Q2- Partindo da equação de Schrödinger obtenha a equação da continuidade
onde
é a densidade de probabilidade e
é a corrente de probabilidade.
Passo 1
O enunciado pede que, a partir da equação de Schr"odinger dependente do tempo, a gente obtenha a equação da continuidade
sabendo que
e que
.
O conteúdo é mecânica quântica e vamos precisar usar a equação de Schr"odinger e sua conjugada complexa.
O conteúdo é mecânica quântica e vamos precisar usar a equação de Schr"odinger e sua conjugada complexa.
Passo 2
Escrevemos a equação de Schr"odinger e a sua conjugada complexa:
Passo 3
Multiplicamos a primeira por
e a segunda por
, para depois subtrairmos uma da outra:
Passo 4
No lado esquerdo reconhecemos
e no direito usamos a identidade
Passo 5
Substituindo essas expressões em
,
e dividindo por , obtemos
e dividindo por
Reconhecemos aí
.