Q5.8 Is the following statement true or false? If it is false, rephrase it so that it is true. The entropy of a system cannot increase in an adiabatic process.

Passo 1

O enunciado apresenta a afirmação: “A entropia de um sistema não pode aumentar em um processo adiabático.”
A tarefa é: decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa e, se for falsa, reescrevê-la de forma verdadeira.
Informações dadas (apenas o que o enunciado afirma): a afirmação refere-se a um processo adiabático e ao comportamento da entropia do sistema durante esse processo.

Passo 2

Vamos lembrar o que significa “entropia” de forma prática e a fórmula básica que relaciona entropia e calor.
  • Entropia é uma função de estado que mede, de forma macroscópica, a desordem ou a irreversibilidade associada a um sistema. É denotada por S e sua variação entre dois estados é \Delta S.
  • Para uma transformação reversível elementar, a variação de entropia é dada por
dS=\frac{\delta Q_{\rm rev}}{T},
onde \delta Q_{\rm rev} é o calor trocado reversivelmente no elemento de processo e T é a temperatura absoluta (sempre em Kelvin). Aqui cada símbolo significa: dS = variação infinitesimal de entropia do sistema; \delta Q_{\rm rev} = calor trocado de forma reversível; T = temperatura do ponto de contato térmico.

Passo 3

Agora vamos definir “adiabático” e distinguir reversível/irreversível:
  • Um processo adiabático é um processo no qual não há troca de calor entre o sistema e as vizinhanças, isto é, \delta Q=0 ao longo do processo. (Observação: adiabático não implica, por si só, reversível.)
  • Um processo reversível é um processo idealizado sem geração de entropia interna; um processo irreversível gera entropia interna (ex.: atrito, mistura livre, choques, expansão livre). A geração interna de entropia costuma ser denotada por S_{\rm gen} e satisfaz S_{\rm gen}\ge 0.

Passo 4

Agora a relação geral que precisamos (uma forma da segunda lei útil para processos não necessariamente reversíveis):
Para qualquer processo entre dois estados,
\Delta S = \int\frac{\delta Q_{\rm rev}}{T} + S_{\rm gen},
onde S_{\rm gen}\ge 0 é a entropia gerada internamente pelo caráter irreversível do processo. Outra forma útil é a desigualdade de Clausius:
\Delta S \ge \int\frac{\delta Q}{T},
com igualdade para processos reversíveis. Estas fórmulas contam explicitamente com a possibilidade de geração interna de entropia.

Passo 5

Aplique isso ao caso adiabático ( \delta Q=0 durante o processo):
  • Se o processo for adiabático e reversível, então não há geração interna de entropia ( S_{\rm gen}=0) e \delta Q_{\rm rev}=0, logo
\Delta S = 0.
  • Se o processo for adiabático e irreversível, então \delta Q=0 mas existe geração interna positiva ( S_{\rm gen}>0), logo
\Delta S = S_{\rm gen} > 0.
Portanto, a entropia pode aumentar em um processo adiabático se esse processo for irreversível. Um exemplo clássico: a expansão livre (Joule) de um gás ideal em vácuo é adiabática e irreversível; a variação de entropia do gás é
\Delta S = nR\ln\!\left(\frac{V_f}{V_i}\right) > 0
quando V_f>V_i, mostrando aumento de entropia mesmo sem troca de calor.

Passo 6

Conclusão lógica sobre a afirmação original: a frase “A entropia de um sistema não pode aumentar em um processo adiabático” é falsa, porque ela ignora a possibilidade de processos adiabáticos irreversíveis que geram entropia interna. A maneira correta de expressar a ideia depende de adicionar a condição de reversibilidade.

Passo 7

Vou dar uma reformulação verdadeira e curta que corrige a afirmação original:
  • Forma precisa e útil: “Em um processo adiabático reversível a entropia do sistema permanece constante; em um processo adiabático irreversível a entropia do sistema aumenta.”
    Essa versão distingue os dois casos possíveis e está em acordo com a segunda lei da termodinâmica.

Resposta

Falso.
Reescrita verdadeira: Em um processo adiabático reversível a entropia do sistema permanece constante; em um processo adiabático irreversível a entropia do sistema aumenta.

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