Q5.8 Is the following statement true or false? If it is false, rephrase it so that it is true. The entropy of a system cannot increase in an adiabatic process.
Passo 1
O enunciado apresenta a afirmação: “A entropia de um sistema não pode aumentar em um processo adiabático.”
A tarefa é: decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa e, se for falsa, reescrevê-la de forma verdadeira.
Informações dadas (apenas o que o enunciado afirma): a afirmação refere-se a um processo adiabático e ao comportamento da entropia do sistema durante esse processo.
A tarefa é: decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa e, se for falsa, reescrevê-la de forma verdadeira.
Informações dadas (apenas o que o enunciado afirma): a afirmação refere-se a um processo adiabático e ao comportamento da entropia do sistema durante esse processo.
Passo 2
Vamos lembrar o que significa “entropia” de forma prática e a fórmula básica que relaciona entropia e calor.
- Entropia é uma função de estado que mede, de forma macroscópica, a desordem ou a irreversibilidade associada a um sistema. É denotada por
e sua variação entre dois estados é . - Para uma transformação reversível elementar, a variação de entropia é dada por
onde
é o calor trocado reversivelmente no elemento de processo e
é a temperatura absoluta (sempre em Kelvin). Aqui cada símbolo significa:
= variação infinitesimal de entropia do sistema;
= calor trocado de forma reversível;
= temperatura do ponto de contato térmico.
Passo 3
Agora vamos definir “adiabático” e distinguir reversível/irreversível:
- Um processo adiabático é um processo no qual não há troca de calor entre o sistema e as vizinhanças, isto é,
ao longo do processo. (Observação: adiabático não implica, por si só, reversível.) - Um processo reversível é um processo idealizado sem geração de entropia interna; um processo irreversível gera entropia interna (ex.: atrito, mistura livre, choques, expansão livre). A geração interna de entropia costuma ser denotada por
e satisfaz .
Passo 4
Agora a relação geral que precisamos (uma forma da segunda lei útil para processos não necessariamente reversíveis):
Para qualquer processo entre dois estados,
Para qualquer processo entre dois estados,
onde
é a entropia gerada internamente pelo caráter irreversível do processo. Outra forma útil é a desigualdade de Clausius:
com igualdade para processos reversíveis. Estas fórmulas contam explicitamente com a possibilidade de geração interna de entropia.
Passo 5
Aplique isso ao caso adiabático (
durante o processo):
- Se o processo for adiabático e reversível, então não há geração interna de entropia (
) e , logo
- Se o processo for adiabático e irreversível, então
mas existe geração interna positiva ( ), logo
Portanto, a entropia pode aumentar em um processo adiabático se esse processo for irreversível. Um exemplo clássico: a expansão livre (Joule) de um gás ideal em vácuo é adiabática e irreversível; a variação de entropia do gás é
quando
, mostrando aumento de entropia mesmo sem troca de calor.
Passo 6
Conclusão lógica sobre a afirmação original: a frase “A entropia de um sistema não pode aumentar em um processo adiabático” é falsa, porque ela ignora a possibilidade de processos adiabáticos irreversíveis que geram entropia interna. A maneira correta de expressar a ideia depende de adicionar a condição de reversibilidade.
Passo 7
Vou dar uma reformulação verdadeira e curta que corrige a afirmação original:
- Forma precisa e útil: “Em um processo adiabático reversível a entropia do sistema permanece constante; em um processo adiabático irreversível a entropia do sistema aumenta.”
Essa versão distingue os dois casos possíveis e está em acordo com a segunda lei da termodinâmica.
Resposta
Falso.
Reescrita verdadeira: Em um processo adiabático reversível a entropia do sistema permanece constante; em um processo adiabático irreversível a entropia do sistema aumenta.
Reescrita verdadeira: Em um processo adiabático reversível a entropia do sistema permanece constante; em um processo adiabático irreversível a entropia do sistema aumenta.