O quadrado de um inteiro ímpar é ímpar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que “O quadrado de um inteiro ímpar é ímpar.” Isso está relacionado à matemática, especificamente ao estudo de números inteiros e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um número ímpar e como funciona a operação de quadrado. Nosso objetivo é provar que, quando você pega um número ímpar e calcula seu quadrado, o resultado também é ímpar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um número ímpar. Um número inteiro é ímpar se pode ser escrito na forma
, onde
é um número inteiro. Isso significa que qualquer número ímpar é basicamente dois vezes algum número mais um.
Passo 3
Agora, vamos calcular o quadrado desse número ímpar. Se
, então:
Vamos expandir essa expressão:
Passo 4
Observe que
pode ser fatorado como
, que é claramente múltiplo de 2, já que 4 é divisível por 2. Portanto, podemos reescrever a expressão assim:
Passo 5
A expressão
é um número par, pois é dois vezes algum inteiro. Quando somamos 1 a um número par, o resultado é um número ímpar.
Resposta
Portanto, provamos que o quadrado de um número inteiro ímpar é sempre ímpar.