O quadrado de um inteiro ímpar é ímpar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que “O quadrado de um inteiro ímpar é ímpar.” Isso está relacionado à matemática, especificamente ao estudo de números inteiros e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um número ímpar e como funciona a operação de quadrado. Nosso objetivo é provar que, quando você pega um número ímpar e calcula seu quadrado, o resultado também é ímpar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um número ímpar. Um número inteiro é ímpar se pode ser escrito na forma , onde é um número inteiro. Isso significa que qualquer número ímpar é basicamente dois vezes algum número mais um.

Passo 3

Agora, vamos calcular o quadrado desse número ímpar. Se , então:
Vamos expandir essa expressão:

Passo 4

Observe que pode ser fatorado como , que é claramente múltiplo de 2, já que 4 é divisível por 2. Portanto, podemos reescrever a expressão assim:

Passo 5

A expressão é um número par, pois é dois vezes algum inteiro. Quando somamos 1 a um número par, o resultado é um número ímpar.

Resposta

Portanto, provamos que o quadrado de um número inteiro ímpar é sempre ímpar.

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