Quantas arestas tem o grafo k-regular com n vértices?

Passo 1

Então, a gente tem um grafo que é k-regular e que tem n vértices. Nosso objetivo é descobrir quantas arestas esse grafo possui. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria dos grafos, especificamente sobre grafos regulares e a relação entre graus dos vértices e o número de arestas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um grafo k-regular. Um grafo é k-regular quando todo vértice dele tem exatamente k arestas conectadas a ele. Isso significa que cada vértice tem grau k.

Passo 3

Sabemos que a soma dos graus de todos os vértices em um grafo é igual ao dobro do número de arestas. Isso porque cada aresta contribui com dois graus, um para cada vértice que ela conecta. Matematicamente, isso é representado por:
sum graus = 2 times Número de Arestas ú

Passo 4

Como nosso grafo é k-regular e tem n vértices, a soma dos graus de todos os vértices é:
n times k
Então, substituindo na equação anterior:
n times k = 2 times Número de Arestas ú

Passo 5

Agora, para encontrar o número de arestas, é só isolar a variável:
Número de Arestas = n times k2 ú

Resposta

Um grafo k-regular com n vértices possui n cdot k2 arestas.

Exercícios relacionados