Quantas arestas tem o grafo
-regular com
vértices?
Passo 1
Então, a gente tem um grafo que é
-regular e que tem
vértices. Nosso objetivo é descobrir quantas arestas esse grafo possui. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria dos grafos, especificamente sobre grafos regulares e a relação entre graus dos vértices e o número de arestas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um grafo
-regular. Um grafo é
-regular quando todo vértice dele tem exatamente
arestas conectadas a ele. Isso significa que cada vértice tem grau
.
Passo 3
Sabemos que a soma dos graus de todos os vértices em um grafo é igual ao dobro do número de arestas. Isso porque cada aresta contribui com dois graus, um para cada vértice que ela conecta. Matematicamente, isso é representado por:
Passo 4
Como nosso grafo é
-regular e tem
vértices, a soma dos graus de todos os vértices é:
Então, substituindo na equação anterior:
Passo 5
Agora, para encontrar o número de arestas, é só isolar a variável:
Resposta
Um grafo
-regular com
vértices possui
arestas.