De quantas maneiras uma pessoa pode comprar 5 sorvetes em uma sorveteria que vende 8 tipos de sorvete?
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de escolher, sem ordem,
sorvetes dentre
sabores disponíveis, permitindo repetir sabores. Esse é um problema de combinação com repetição.
Passo 2
Para modelar, seja
a quantidade de sorvetes do sabor
, com
. Como a pessoa compra
sorvetes, temos o sistema
onde cada
é um inteiro não-negativo
.
Passo 3
Pela fórmula de combinação com repetição (ou teorema das “barras e estrelas”), o número de soluções não-negativas de
é
Aqui
(sabores) e
(sorvetes), então o total de maneiras é
Passo 4
Calculando
: