De quantas maneiras podemos extrair quatro cartas de um baralho de 52 cartas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é: “De quantas maneiras podemos extrair quatro cartas de um baralho de 52 cartas?” Aqui, vamos trabalhar com combinatória, especificamente com combinações, pois a ordem das cartas extraídas não importa. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular combinações usando a fórmula de combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma combinação. Combinação é uma seleção onde a ordem não importa. No nosso caso, queremos selecionar 4 cartas dentre 52, sem nos importar com a sequência em que elas são tiradas.
Passo 3
A fórmula para calcular combinações é:
Onde:
- $ n $ é o número total de itens (no caso, 52 cartas).
- $ k $ é o número de itens a serem escolhidos (no caso, 4 cartas).
- $ ! $ representa o fatorial de um número, que é o produto de todos os inteiros positivos até ele.
Passo 4
Agora, vamos aplicar os valores na fórmula:
Passo 5
Para simplificar, podemos cancelar o $ 48! $ no numerador e denominador:
Passo 6
Calculando o denominador $ 4! $:
Passo 7
Agora, vamos calcular o numerador:
Passo 8
Dividindo o numerador pelo denominador:
Resposta
Portanto, existem 270.725 maneiras de extrair quatro cartas de um baralho de 52 cartas.