De quantas maneiras podemos extrair quatro cartas de um baralho de 52 cartas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é: “De quantas maneiras podemos extrair quatro cartas de um baralho de 52 cartas?” Aqui, vamos trabalhar com combinatória, especificamente com combinações, pois a ordem das cartas extraídas não importa. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular combinações usando a fórmula de combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma combinação. Combinação é uma seleção onde a ordem não importa. No nosso caso, queremos selecionar 4 cartas dentre 52, sem nos importar com a sequência em que elas são tiradas.

Passo 3

A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o número total de itens (no caso, 52 cartas).
  • $ k $ é o número de itens a serem escolhidos (no caso, 4 cartas).
  • $ ! $ representa o fatorial de um número, que é o produto de todos os inteiros positivos até ele.

Passo 4

Agora, vamos aplicar os valores na fórmula:
C(52, 4) = 52!4!(52 - 4)! = 52!4! times 48!

Passo 5

Para simplificar, podemos cancelar o $ 48! $ no numerador e denominador:
48!

Passo 6

Calculando o denominador $ 4! $:
4!

Passo 7

Agora, vamos calcular o numerador:
52 times 51 = 2652
2652 times 50 = 132600
132600 times 49 = 6497400

Passo 8

Dividindo o numerador pelo denominador:
649740024 = 270725

Resposta

Portanto, existem 270.725 maneiras de extrair quatro cartas de um baralho de 52 cartas.

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