Quantas são as soluções inteiras positivas de
, nas quais
?
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções inteiras positivas de
com a restrição
. O conteúdo aqui é combinatória de “estrelas e barras” (stars and bars), que conta partições inteiras positivas.
Passo 2
Para impor
, fazemos a troca
de modo que
. Assim a soma fica
com todas as cinco variáveis positivas.
Passo 3
Pelo princípio de estrelas e barras, o número de soluções inteiras positivas de
é
Resposta
1001