Quantas são as soluções inteiras e positivas de
?
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções em inteiros positivos de
O conteúdo aqui é contagem de soluções inteiras usando o método de “barras e estrelas” (combinatória).
Passo 2
Como queremos
com
, isto equivale a
Passo 3
Para transformar a desigualdade em igualdade, introduzimos uma variável de folga
tal que
Passo 4
Como
são positivas, fazemos a troca
de modo que
. Substituindo na igualdade,
Passo 5
O problema ficou em contar soluções não negativas de
com quatro variáveis. Pelo “barras e estrelas”, esse número é
Passo 6
Calculando