(3,0) Uma quantidade de água a 40^circ C é colocado num reservatório termicamente isolado que contém 100 g de gelo a 0^circ C. Depois de um certo tempo, observa-se uma temperatura de equilibrio igual a 20^circ C. a) Calcule a massa de água. b) O que aconteceria com essa temperatura de equilíbrio se água estivesse inicialmente a 80^circ C ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma quantidade de água a sendo colocada em um reservatório isolado termicamente que contém 100 g de gelo a . Após algum tempo, a temperatura de equilíbrio é de .
O conteúdo principal aqui é termologia, que estuda as trocas de calor entre diferentes substâncias. Para resolver esse problema, vamos precisar usar a equação de conservação de energia, que diz que o calor perdido por uma substância é igual ao calor ganho por outra.

Passo 2

Vamos começar considerando que o gelo inicialmente a Q1 = m>=lo times Lf vai absorver calor para derreter e depois aquecer até a temperatura de equilíbrio. A água inicial a Q1 = 100 times 334 = 33,400 , J vai perder calor ao esfriar até .
Primeiro, vamos calcular o calor necessário para derreter o gelo. A fórmula para o calor de fusão é:
Onde:
  • é o calor necessário para derreter o gelo,
  • ,
  • é o calor de fusão do gelo.
Então:

Passo 3

Após derreter, a água proveniente do gelo vai aquecer de Q2 = mágua times cágua times De para Q2 = 100 times 4,18 times 20 = 8,360 , J . Usamos a fórmula do calor sensível:
áá
Onde:
  • é o calor necessário para aquecer a água,
  • á,
  • á é a capacidade térmica da água,
  • .
Então:

Passo 4

Agora, a água inicial a Qperdido = mágua inicial times cágua times De vai perder calor ao esfriar até Qperdido = mágua inicial times 4,18 times 20 . Usamos novamente a fórmula do calor sensível:
áá
Onde:
  • é o calor perdido pela água inicial,
  • á é a massa de água que queremos encontrar,
  • á,
  • .
Então:
á

Passo 5

Segundo a conservação de energia, o calor perdido pela água inicial é igual ao calor ganho pelo gelo derretido e aquecido. Portanto:
Qperdido = Q1 + Q2
Substituindo os valores:
mágua inicial times 4,18 times 20 = 33,400 + 8,360 á
mágua inicial times 83,6 = 41,760 á

Passo 6

Agora, vamos resolver para mágua inicial = 41,76083,6 approx 500 , g á:
á

Resposta

a) A massa de água é aproximadamente 500 g.

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