Quantifique o experimento realizado por Arquimedes para identificar o material da coroa do Rei Hiero. Suponha que você possa medir o peso da coroa do rei no ar, War, e também o peso na água, 
 . Expresse a densidade relativa da coroa como uma função desses valores medidos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve o experimento de Arquimedes para descobrir do que é feita a coroa do Rei Hiero. Estamos falando de Física, mais especificamente de hidrostática, que estuda os fluidos em repouso. Para resolver, vamos precisar dos valores do peso da coroa no ar (
 ) e o peso dela na água (
 ).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Princípio de Arquimedes, que diz que um objeto imerso em um fluido (como a água) sofre uma força de empuxo para cima igual ao peso do fluido que ele desloca. Ou seja, quando a coroa é colocada na água, ela “perde” um pouco de peso devido a essa força.
Passo 3
Essa perda de peso na água (
 ) é justamente a força de empuxo (
 ). Então, temos:
Passo 4
Sabemos também que a força de empuxo pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
- 
é a densidade da água,  - 
é a aceleração da gravidade,  - 
é o volume da coroa.  
Passo 5
Agora, vamos relacionar a força de empuxo com o peso da coroa. A massa da coroa (
 ) é dada por:
E a densidade (
 ) da coroa é:
Passo 6
Substituindo a expressão de 
  da Passo 3 na fórmula da Passo 4, temos:
Queremos expressar 
  em termos de 
  e 
 :
Passo 7
Agora, substituímos 
  na fórmula da densidade:
Resposta
A densidade relativa da coroa é dada por: