Quanto é a raiz cúbica de um número negativo?

Passo 1

Beleza, vamos nessa! A questão é: “Quanto é a raiz cúbica de um número negativo?” Vamos trabalhar com conceitos de raízes e potências, mais especificamente focando na raiz cúbica. Para resolver isso, vamos entender como as raízes funcionam com números negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma raiz cúbica. A raiz cúbica de um número $ x $ é o número que, quando multiplicado por si mesmo três vezes, dá $ x $. Em fórmula, isso é representado como:
x
Por exemplo, $ \sqrt[3]{8} = 2 $ porque $ 2 \times 2 \times 2 = 8 $.

Passo 3

Agora, vamos considerar um número negativo. Suponha que queremos encontrar $ \sqrt[3]{-27} $. Queremos saber qual número multiplicado por si mesmo três vezes resulta em -27.

Passo 4

Sabemos que um número negativo multiplicado por si mesmo três vezes continua negativo, porque:
(-3) times (-3) times (-3) = -27
Portanto, $ \sqrt[3]{-27} = -3 $.

Passo 5

Em geral, para qualquer número negativo $ a $, a raiz cúbica é negativa. Ou seja:
a
Isso porque multiplicar três números negativos resulta em um número negativo, mantendo o resultado consistente.

Resposta

A raiz cúbica de um número negativo é um número negativo. Por exemplo, $ \sqrt[3]{-27} = -3 $.

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