Quanto trabalho é necessário para compactar 9,5 mols de ar a 20,0^circ C e 1,00 atm a um décimo do volume original por um processo isotérmico?
Constante dos gases =8,314 J / mol K

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que calcular o trabalho necessário para comprimir 9,5 mols de ar a uma temperatura de e pressão de . A compressão reduz o volume para um décimo do original e o processo é isotérmico, ou seja, a temperatura permanece constante. Para resolver isso, vamos precisar usar a teoria dos gases ideais e a fórmula do trabalho em processos isobáricos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque na equação dos gases ideais a temperatura precisa estar em Kelvin. A conversão é feita assim:
T(K) = T(°C) + 273,15 = 20,0 + 273,15 = 293,15 , K

Passo 3

Como o processo é isotérmico (temperatura constante), a fórmula para o trabalho W = -nRT ln(VfinalVinicial) realizado durante a compressão de um gás ideal é:
Onde:
  • é o número de mols
  • é a constante dos gases ( )
  • é a temperatura em Kelvin
  • é o volume final
  • é o volume inicial

Passo 4

Sabemos que o volume final VfinalVinicial = 110 é um décimo do volume inicial W = -nRT ln(110) = nRT ln(10) , ou seja:
Então, substituindo na fórmula do trabalho:
(O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema, mas para o valor absoluto vamos considerar positivo.)

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
W = 9,5 , mol times 8,314 , J/mol cdot K times 293,15 , K times ln(10)
Primeiro, calculamos ln(10) approx 2,3026 :

Passo 6

Calculando passo a passo:
9,5 times 8,314 = 79,123 , J/K
79,123 times 293,15 = 23.219,8 , J
23.219,8 times 2,3026 approx 53.379 , J

Resposta

O trabalho necessário para comprimir os 9,5 mols de ar nas condições dadas é aproximadamente .

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