Quanto trabalho é necessário para compactar 9,5 mols de ar a
e
a um décimo do volume original por um processo isotérmico?
Constante dos gases
Constante dos gases
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que calcular o trabalho necessário para comprimir 9,5 mols de ar a uma temperatura de
e pressão de
. A compressão reduz o volume para um décimo do original e o processo é isotérmico, ou seja, a temperatura permanece constante. Para resolver isso, vamos precisar usar a teoria dos gases ideais e a fórmula do trabalho em processos isobáricos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque na equação dos gases ideais a temperatura precisa estar em Kelvin. A conversão é feita assim:
Passo 3
Como o processo é isotérmico (temperatura constante), a fórmula para o trabalho
realizado durante a compressão de um gás ideal é:
Onde:
-
é o número de mols -
é a constante dos gases ( ) -
é a temperatura em Kelvin -
é o volume final -
é o volume inicial
Passo 4
Sabemos que o volume final
é um décimo do volume inicial
, ou seja:
Então, substituindo na fórmula do trabalho:
(O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema, mas para o valor absoluto vamos considerar positivo.)
Passo 5
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
Primeiro, calculamos
:
Passo 6
Calculando passo a passo:
Resposta
O trabalho necessário para comprimir os 9,5 mols de ar nas condições dadas é aproximadamente
.