- Quatro torneiras iguais enchem um tanque de 200 litros em 1 hora. Em quanto tempo 8 dessas torneiras encheriam 3 tanques de 300 litros?
a) 1 he 30 min
b) 1 h e 45 min
c) 2 h
d) 2 h e 15 min
a) 1 he 30 min
b) 1 h e 45 min
c) 2 h
d) 2 h e 15 min
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Quatro torneiras idênticas enchem um tanque de
litros em hora. - Pergunta: em quanto tempo
dessas torneiras encheriam tanques de litros?
Resumo dos dados em forma de lista:
- Número de torneiras inicial:
. - Volume do tanque inicial:
. - Tempo correspondente:
. - Número de torneiras no segundo caso:
. - Número de tanques no segundo caso:
. - Volume de cada tanque no segundo caso:
.
Passo 2
Conceito útil (explicação didática):
- Definimos a vazão (taxa de enchimento) como o volume enchido por unidade de tempo. Em símbolos, a vazão total é
- Para torneiras idênticas, as vazões se somam: a vazão total de
torneiras é vezes a vazão de uma torneira.
Aplicando ao caso dado: quatro torneiras enchem
em
, então a vazão combinada das
torneiras é
Passo 3
Calcular a vazão de uma torneira (porque são idênticas): se
é a vazão de
torneiras, a vazão de cada torneira é
Explanação: cada torneira, sozinha, enche
em uma hora.
Passo 4
Calcular a vazão de
torneiras: como as vazões se somam,
Interpretação: com
torneiras trabalhando juntas, enche-se
em uma hora.
Passo 5
Calcular o volume total a ser enchido nos
tanques:
Passo 6
Calcular o tempo necessário usando
:
Converter
em minutos:
minutos. Logo o tempo é
e
.
Passo 7
Verificação rápida por raciocínio direto (sem muita conta): dobrando o número de torneiras de
para
dobra-se a vazão, então para encher um tanque de
com
torneiras leva metade do tempo, ou seja
. Para encher
(que é
vezes
) leva
vezes
, isto é
. Confere com o cálculo anterior.
Resposta
d)
e