1. Quatro torneiras iguais enchem um tanque de 200 litros em 1 hora. Em quanto tempo 8 dessas torneiras encheriam 3 tanques de 300 litros?
    a) 1 he 30 min
    b) 1 h e 45 min
    c) 2 h
    d) 2 h e 15 min

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Quatro torneiras idênticas enchem um tanque de 200 litros em 1 hora.
  • Pergunta: em quanto tempo 8 dessas torneiras encheriam 3 tanques de 300 litros?
Resumo dos dados em forma de lista:
  • Número de torneiras inicial: 4.
  • Volume do tanque inicial: 200\\ \text{L}.
  • Tempo correspondente: 1\\ \text{h}.
  • Número de torneiras no segundo caso: 8.
  • Número de tanques no segundo caso: 3.
  • Volume de cada tanque no segundo caso: 300\\ \text{L}.

Passo 2

Conceito útil (explicação didática):
  • Definimos a vazão (taxa de enchimento) como o volume enchido por unidade de tempo. Em símbolos, a vazão total é
R=\frac{\text{volume}}{\text{tempo}}.
  • Para torneiras idênticas, as vazões se somam: a vazão total de n torneiras é n vezes a vazão de uma torneira.
Aplicando ao caso dado: quatro torneiras enchem 200\\ \text{L} em 1\\ \text{h}, então a vazão combinada das 4 torneiras é
R_4=\frac{200\\ \text{L}}{1\\ \text{h}}=200\\ \text{L/h}.

Passo 3

Calcular a vazão de uma torneira (porque são idênticas): se R_4 é a vazão de 4 torneiras, a vazão de cada torneira é
r=\frac{R_4}{4}=\frac{200\\ \text{L/h}}{4}=50\\ \text{L/h}.
Explanação: cada torneira, sozinha, enche 50\\ \text{L} em uma hora.

Passo 4

Calcular a vazão de 8 torneiras: como as vazões se somam,
R_8=8\cdot r=8\cdot 50\\ \text{L/h}=400\\ \text{L/h}.
Interpretação: com 8 torneiras trabalhando juntas, enche-se 400\\ \text{L} em uma hora.

Passo 5

Calcular o volume total a ser enchido nos 3 tanques:
V_{\text{total}}=3\cdot 300\\ \text{L}=900\\ \text{L}.

Passo 6

Calcular o tempo necessário usando \text{tempo} = \dfrac{\text{volume}}{\text{vazão}}ã:
t=\frac{V_{\text{total}}}{R_8}=\frac{900\\ \text{L}}{400\\ \text{L/h}}=\frac{9}{4}\\ \text{h}=2{,}25\\ \text{h}.
Converter 0{,}25\\ \text{h} em minutos: 0{,}25\cdot 60=15 minutos. Logo o tempo é 2\\ \text{h} e 15\\ \text{min}.

Passo 7

Verificação rápida por raciocínio direto (sem muita conta): dobrando o número de torneiras de 4 para 8 dobra-se a vazão, então para encher um tanque de 200\\ \text{L} com 8 torneiras leva metade do tempo, ou seja 0{,}5\\ \text{h}=30\\ \text{min}. Para encher 900\\ \text{L} (que é 4,5 vezes 200\\ \text{L}) leva 4{,}5 vezes 30\\ \text{min}, isto é 135\\ \text{min}=2\\ \text{h}\\\ 15\\ \text{min}. Confere com o cálculo anterior.

Resposta

d) 2\\ \text{h} e 15\\ \text{min}