d) Quais os quatros números quânticos do elétron diferencial (o último elétron a entrar no subnível mais energético) do átomo A ?
15. (a) Para n=4, quais são os possíveis valores de ell ?
(b) Para ell=2, quais são os possíveis valores de mell ?
© Quantos valores possíveis para ell e m ell existem quando n=3 e n=5 ?

Passo 1

Beleza, temos duas partes:
  1. d) “Quais os quatro números quânticos do elétron diferencial do átomo A?”
  2. Questão 15 com três subitens:
    a) Para n=4, quais valores de ℓ?
    b) Para ℓ=2, quais valores de mℓ?
    c) Quantos valores de ℓ e mℓ existem quando n=3 e quando n=5?
Conteúdo: números quânticos (n, ℓ, mℓ, ms), regras de preenchimento de orbitais e quantização do momento angular. Vamos precisar lembrar:
  • n é o número quântico principal (nível).
  • ℓ vai de 0 até (n–1) e identifica s, p, d, f…
  • mℓ vai de –ℓ até +ℓ (inteiro).
  • ms só pode ser +½ ou –½; o elétron diferencial é sempre o último a entrar e, por padrão, assume ms=+½.
A partir do próximo passo começamos a resolver cada item sem pular etapa.

Passo 2

Para achar os 4 números quânticos do elétron diferencial precisamos:
  1. Saber o número atômico Z do átomo A (pra montar a configuração eletrônica).
  2. Identificar qual subnível é o mais energético e qual foi o último elétron a “entrar” nele.
  3. Anotar n, ℓ e mℓ desse orbital; ms = +½ (pois é o último elétron).
Como aqui não temos Z, o procedimento geral é esse:
  • Monte a configuração usando a regra de Aufbau.
  • Ache o subnível de maior energia ocupado.
  • No último orbital desse subnível, ℓ já está definido (p.ex. s→ℓ=0, p→ℓ=1, d→ℓ=2…).
  • mℓ escolhe o próximo valor disponível no intervalo [–ℓ,…,ℓ].
  • ms=+½.

Passo 3

Temos n=4. A regra é: ℓ = 0, 1, 2, …, (n–1).
Logo, para n=4:
ℓ pode ser 0, 1, 2 ou 3.
– ℓ=0 → subnível 4s
– ℓ=1 → 4p
– ℓ=2 → 4d
– ℓ=3 → 4f

Passo 4

Agora ℓ=2 (que é o subnível d). O número mℓ varia de –ℓ até +ℓ em passos de 1.
Logo, para ℓ=2:
mℓ ∈ {–2, –1, 0, +1, +2}

Passo 5

Queremos contar quantos valores possíveis de ℓ e de mℓ para:
  1. n=3
    • ℓ vai de 0 até 2 → total de 3 valores: {0,1,2}
    • Para cada ℓ, mℓ vai de –ℓ até +ℓ. Se você somar todos os mℓ de cada ℓ dá:
      ℓ=0 → 1 valor (mℓ=0)
      ℓ=1 → 3 valores (–1,0,+1)
      ℓ=2 → 5 valores (–2,–1,0,+1,+2)
      Total mℓ = 1+3+5 = 9
  2. n=5
    • ℓ = 0,1,2,3,4 → 5 valores
    • Contagem de mℓ:
      ℓ=0 → 1 valor
      ℓ=1 → 3 valores
      ℓ=2 → 5 valores
      ℓ=3 → 7 valores
      ℓ=4 → 9 valores
      Total mℓ = 1+3+5+7+9 = 25

Resposta

d) Em geral, os quatro números quânticos do elétron diferencial são
n = valor do nível mais energético,
ℓ = tipo de subnível (0→s,1→p,2→d…),
mℓ = próximo valor livre em [–ℓ,…,+ℓ],
ms = +½.
15a) ℓ ∈ {0,1,2,3}
15b) mℓ ∈ {–2,–1,0,1,2}
15c)
  • para n=3: 3 valores de ℓ e 9 valores de mℓ
  • para n=5: 5 valores de ℓ e 25 valores de mℓ

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