d) Quais os quatros números quânticos do elétron diferencial (o último elétron a entrar no subnível mais energético) do átomo
?
15. (a) Para
, quais são os possíveis valores de
?
(b) Para
, quais são os possíveis valores de
?
© Quantos valores possíveis para
e
existem quando
e
?
15. (a) Para
(b) Para
© Quantos valores possíveis para
Passo 1
Beleza, temos duas partes:
- d) “Quais os quatro números quânticos do elétron diferencial do átomo A?”
- Questão 15 com três subitens:
a) Para n=4, quais valores de ℓ?
b) Para ℓ=2, quais valores de mℓ?
c) Quantos valores de ℓ e mℓ existem quando n=3 e quando n=5?
Conteúdo: números quânticos (n, ℓ, mℓ, ms), regras de preenchimento de orbitais e quantização do momento angular. Vamos precisar lembrar:
- n é o número quântico principal (nível).
- ℓ vai de 0 até (n–1) e identifica s, p, d, f…
- mℓ vai de –ℓ até +ℓ (inteiro).
- ms só pode ser +½ ou –½; o elétron diferencial é sempre o último a entrar e, por padrão, assume ms=+½.
A partir do próximo passo começamos a resolver cada item sem pular etapa.
Passo 2
Para achar os 4 números quânticos do elétron diferencial precisamos:
- Saber o número atômico Z do átomo A (pra montar a configuração eletrônica).
- Identificar qual subnível é o mais energético e qual foi o último elétron a “entrar” nele.
- Anotar n, ℓ e mℓ desse orbital; ms = +½ (pois é o último elétron).
Como aqui não temos Z, o procedimento geral é esse:
- Monte a configuração usando a regra de Aufbau.
- Ache o subnível de maior energia ocupado.
- No último orbital desse subnível, ℓ já está definido (p.ex. s→ℓ=0, p→ℓ=1, d→ℓ=2…).
- mℓ escolhe o próximo valor disponível no intervalo [–ℓ,…,ℓ].
- ms=+½.
Passo 3
Temos n=4. A regra é: ℓ = 0, 1, 2, …, (n–1).
Logo, para n=4:
ℓ pode ser 0, 1, 2 ou 3.
– ℓ=0 → subnível 4s
– ℓ=1 → 4p
– ℓ=2 → 4d
– ℓ=3 → 4f
Logo, para n=4:
ℓ pode ser 0, 1, 2 ou 3.
– ℓ=0 → subnível 4s
– ℓ=1 → 4p
– ℓ=2 → 4d
– ℓ=3 → 4f
Passo 4
Agora ℓ=2 (que é o subnível d). O número mℓ varia de –ℓ até +ℓ em passos de 1.
Logo, para ℓ=2:
mℓ ∈ {–2, –1, 0, +1, +2}
Logo, para ℓ=2:
mℓ ∈ {–2, –1, 0, +1, +2}
Passo 5
Queremos contar quantos valores possíveis de ℓ e de mℓ para:
-
n=3
- ℓ vai de 0 até 2 → total de 3 valores: {0,1,2}
- Para cada ℓ, mℓ vai de –ℓ até +ℓ. Se você somar todos os mℓ de cada ℓ dá:
ℓ=0 → 1 valor (mℓ=0)
ℓ=1 → 3 valores (–1,0,+1)
ℓ=2 → 5 valores (–2,–1,0,+1,+2)
Total mℓ = 1+3+5 = 9
-
n=5
- ℓ = 0,1,2,3,4 → 5 valores
- Contagem de mℓ:
ℓ=0 → 1 valor
ℓ=1 → 3 valores
ℓ=2 → 5 valores
ℓ=3 → 7 valores
ℓ=4 → 9 valores
Total mℓ = 1+3+5+7+9 = 25
Resposta
d) Em geral, os quatro números quânticos do elétron diferencial são
n = valor do nível mais energético,
ℓ = tipo de subnível (0→s,1→p,2→d…),
mℓ = próximo valor livre em [–ℓ,…,+ℓ],
ms = +½.
n = valor do nível mais energético,
ℓ = tipo de subnível (0→s,1→p,2→d…),
mℓ = próximo valor livre em [–ℓ,…,+ℓ],
ms = +½.
15a) ℓ ∈ {0,1,2,3}
15b) mℓ ∈ {–2,–1,0,1,2}
15c)
15b) mℓ ∈ {–2,–1,0,1,2}
15c)
- para n=3: 3 valores de ℓ e 9 valores de mℓ
- para n=5: 5 valores de ℓ e 25 valores de mℓ