Uma queda de pressão de 200 kPa não deve ser excedida em um tubo horizontal de 4 cm de diâmetro e 100 m de comprimento. Estime a vazão máxima se água a 20^{\circ} \mathrm{C} é transportada e o tubo for de:
(a) Ferro fundido

Passo 1

O enunciado pede estimar a vazão máxima permitida para que a queda de pressão em um tubo horizontal de comprimento L=100 m e diâmetro D=0{,}04 m não exceda \Delta p=200 kPa, transportando água a 20^\circC. Vamos usar a equação de Darcy–Weisbach para perda de carga por atrito, calcular o fator de atrito f via fórmula de Swamee–Jain e, em seguida, obter a vazão Q.

Passo 2

Converter a queda de pressão em altura de coluna de água h_f pela relação
h_f = \frac{\Delta p}{\rho\,g}
onde \rho=998,kg/ m^{3} e g=9{,}81,m/ s^{2}.

Passo 3

Substituindo os valores,
h_f = \frac{200\,000}{998 \times 9{,}81}\approx20{,}4\\ \mathrm{m}.

Passo 4

A equação de Darcy–Weisbach dá
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g} \quad\Longrightarrow\quad V = \sqrt{\frac{2\,g\,D\,h_f}{f\,L}}.

Passo 5

Para tubo de ferro fundido usamos rugosidade \epsilon=0{,}26 mm e a fórmula de Swamee–Jain:
f = 0{,}25 \Bigl[\log_{10}\bigl(\frac{\epsilon}{3{,}7D} + \frac{5{,}74}{\Re^{0{,}9}}\bigr)\Bigr]^{-2},
com
\Re = \frac{\rho\,V\,D}{\mu}, \mu=1{,}002\times10^{-3},P a\cdot s.

Passo 6

Fazendo iterações (ex.: chute inicial f_0=0{,}02), obtém-se convergência em \Re\approx8{,}7\times10^{4}, f\approx0{,}034 e
V\approx2{,}17\\ \mathrm{m/s}.

Passo 7

A vazão é
A = \frac{\pi D^2}{4}\approx1{,}257\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2},
Q = V\,A \approx2{,}17 \times1{,}257\times10^{-3}\approx2{,}73\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3/s}.

Resposta

A vazão máxima estimada é
Q \approx 2{,}73\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3/s}
(aproximadamente 2{,}7\\ \mathrm{L/s}).

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