Uma queda de pressão de 500 kPa não deve ser excedida em um tubo de ferro fundido horizontal de 200 m de comprimento e 10 cm de diâmetro. Calcule a vazão máxima se o fluido for:
(d) Querosene a 20^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado dá um tubo horizontal de ferro fundido com comprimento L=200 m e diâmetro interno D=0,10 m, em que a queda de pressão por atrito não deve exceder \Delta p=500 kPa. Pede-se a vazão volumétrica máxima quando o fluido é querosene a 20^\circ\text{C}. Vamos usar o método de Darcy–Weisbach junto com a fórmula de Swamee–Jain para o fator de atrito em escoamento turbulento.

Passo 2

A equação de Darcy–Weisbach é
\Delta p \;=\; f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho\,v^2}{2}
onde f é o fator de atrito de Darcy e v a velocidade média. Isolando v, temos
v \;=\;\sqrt{\frac{2\,\Delta p\,D}{f\,L\,\rho}}.

Passo 3

Propriedades do querosene a 20^\circ\text{C}: \rho = 820,kg/ m^{3}, \mu = 1{,}64\times10^{-3},P a\cdot s \implies viscosidade cinemática
\nu = \frac{\mu}{\rho} = 2{,}0\times10^{-6}\text{ m}^2/\text{s}.
Rugosidade típica de ferro fundido: \epsilon = 2,6\times10^{-4} m.
Para escoamento turbulento, usamos a aproximação de Swamee–Jain:
f = \frac{0{,}25}{\Bigl[\log_{10}\Bigl(\frac{\epsilon}{3{,}7\,D} \;+\;\frac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0{,}9}}\Bigr)\Bigr]^2}, \quad \mathrm{Re} = \frac{v\,D}{\nu}.

Passo 4

Iteramos para achar f e v:
  1. Chute inicial f_0=0{,}02.
  2. Calcule
v_i = \sqrt{\frac{2\times500\,000\times0{,}10}{f_i\times200\times820}}, \quad \mathrm{Re}_i = \frac{v_i\,0{,}10}{2{,}0\times10^{-6}}.
  1. Atualize f_{i+1} pela fórmula de Swamee–Jain até convergência.
Em duas iterações chega-se a
f\approx0{,}0259, \quad v\approx4{,}85\text{ m/s}.

Passo 5

A vazão volumétrica é
Q = v\,A \quad\text{com}\quad A = \frac{\pi\,D^2}{4} = \frac{\pi\times(0{,}10)^2}{4} = 7{,}85\times10^{-3}\text{ m}^2.
Logo
Q = 4{,}85\times7{,}85\times10^{-3} \approx 0{,}0381\text{ m}^3/\text{s} \;(=38,1\text{ L/s}\approx137\text{ m}^3\!/\text{h}).

Resposta

A vazão máxima é
\dot V_{\max}\approx0{,}0381\text{ m}^3/\text{s}.

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