Uma queda de pressão de 200 kPa não deve ser excedida em um tubo horizontal de 4 cm de diâmetro e 100 m de comprimento. Estime a vazão máxima se água a 20^{\circ} \mathrm{C} é transportada e o tubo for de:
(c) Plástico

Passo 1

O enunciado pede para estimar a vazão máxima em um tubo horizontal de diâmetro interno \,D=0,04\\ \mathrm{m} e comprimento L=100\\ \mathrm{m}, transportando água a 20^\circ\mathrm{C}, de forma que a queda de pressão não exceda \Delta p=200\,\mathrm{kPa}. O conteúdo que vamos usar envolve a equação de Darcy–Weisbach para perda de carga e o cálculo do fator de atrito f via a fórmula de Colebrook (com iteração). Precisamos também dos dados da água a 20^\circ\mathrm{C}: densidade \rho=998\\ \mathrm{kg/m^3} e viscosidade cinemática \nu=1{,}003\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}, e da rugosidade do plástico, tipicamente \varepsilon=1{,}5\times10^{-6}\\ \mathrm{m}.

Passo 2

A perda de carga distribuída (queda de pressão) em tubo de escoamento interno é dada por
\Delta p \;=\; f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho\,v^2}{2}
onde v é a velocidade média. Queremos v tal que \Delta p=200\,000\\ \mathrm{Pa}. Reescrevendo,
v^2 \;=\;\frac{2\,\Delta p\,D}{f\,L\,\rho}.

Passo 3

O fator de atrito f depende de Reynolds \mathrm{Re}=vD/\nu e da rugosidade relativa \varepsilon/D. Para tubos plásticos, \varepsilon/D=1{,}5\times10^{-6}/0{,}04=3,75\times10^{-5}, ou seja, regime hidraulicamente suave. Usamos inicialmente a aproximação de Blasius
f\approx 0{,}316\,\mathrm{Re}^{-0{,}25}
para obter um chute inicial de f e v.

Passo 4

Iteramos entre
\mathrm{Re}=\frac{v\,D}{\nu}, \quad f\approx\Bigl[-2\log_{10}\Bigl(\frac{\varepsilon/D}{3{,}7}+\frac{2{,}51}{\mathrm{Re}\sqrt{f}}\Bigr)\Bigr]^{-2}
e
v=\sqrt{\frac{2\,\Delta p\,D}{f\,L\,\rho}}.
Após poucas iterações chega-se a \,f\approx0{,}017 e \,v\approx3{,}08\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Com a velocidade média conhecida, a vazão volumétrica é
Q = v\,\frac{\pi D^2}{4} =3{,}08\;\frac{\pi\,(0{,}04)^2}{4} \approx3{,}87\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3/s} =3{,}87\\ \mathrm{L/s}.

Resposta

A vazão máxima é aproximadamente 3{,}9\\ \mathrm{L/s}.

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