Questão 001_{2} : Simplificação de Circuitos Digitais [ 1,0 pontos].
Considere a função lógica definida por:
f(a, b, c, d)=\bar{a} \bar{b} \bar{c} \bar{d}+\bar{a} \bar{b} c \bar{d}+\bar{a} b \bar{c} \bar{d}+\bar{a} b \bar{c} d+\bar{a} b \bar{c} d+\bar{a} b c \bar{d}+a b \bar{c} \bar{d}+a b \bar{c} d
Estabeleça a forma simplificada do circuito desta função lógica e proponha um esquema composto apenas por portas NOR de duas entradas.

Passo 1

O enunciado dá a função booleana
f(a,b,c,d)=\bar a \bar b \bar c \bar d+\bar a \bar b c \bar d+\bar a b \bar c \bar d+\bar a b \bar c d+\bar a b c \bar d+a b \bar c \bar d+a b \bar c d
e pede (1) simplificar essa expressão e (2) implementar o circuito usando apenas portas NOR de duas entradas. Vamos usar Álgebra Booleana e mapa de Karnaugh para a simplificação e depois aplicar De Morgan para montar só com NOR.

Passo 2

Listamos os minterms ativos:
\{\,m_0,m_2,m_4,m_5,m_6,m_{12},m_{13}\}
Com o mapa de Karnaugh agrupamos e chegamos à forma mínima
f = \bar a\,\bar d \;+\; b\,\bar c.

Passo 3

Para implementar só com portas NOR de duas entradas, note que
\bar a\,\bar d = \mathsf{NOR}(a,d)
e
\;b\,\bar c = \overline{\bar b + c} = \mathsf{NOR}(\bar b,c)
com \bar b = \mathsf{NOR}(b,b).
Para fazer a soma lógica final usamos mais duas NOR em cascata:
T = \mathsf{NOR}\bigl(\bar a\bar d,\;b\bar c\bigr), \quad f = \mathsf{NOR}(T,T).

Resposta

A forma simplificada é
f(a,b,c,d) = \bar a\,\bar d \;+\; b\,\bar c.
Implementação usando apenas NOR de duas entradas:
1. X = \mathsf{NOR}(a,d)
2. Y = \mathsf{NOR}(b,b)
3. Z = \mathsf{NOR}(Y,c)
4. T = \mathsf{NOR}(X,Z)
5. f = \mathsf{NOR}(T,T)

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