Um estagiário visita a sala de instrumentação de uma fábrica acompanhado do seu supervisor.
O supervisor comenta que um dado processo é controlado por um controlador “P” e que a variável controlada apresenta offset frente a alterações do tipo degrau no set-point. O supervisor também comenta que o controlador foi ajustado por um engenheiro que não se encontra mais na fábrica. Ele diz que o engenheiro usou o método de “uns caras chamados Ziegler-Nichols”. Depois, o supervisor propõem ao estagiário que reajuste o controlador para ter um melhor desempenho de controle.
O estagiário verifica que o ajuste do controlador é feito através de um botão onde o ganho do controlador (Kc) só pode ser variado de 0 a 10, pulando de um em um. O estagiário verifica que o valor atual ajustado é \mathrm{Kc}=1.
Admitindo que o estagiário segue uma linha de controle conservativo, ou seja, prefere trabalhar longe das condições instáveis, responda:
a) O estagiário ajustaria um novo valor de Kc? Se sim, para que valor ele ajustaria?
b) Como ele justifica a decisão dele em relação ao ajuste?

Passo 1

O enunciado diz que temos um controlador proporcional § ajustado em K_c=1, e que esse controlador apresenta offset (erro em regime permanente) sempre que o set-point sofre um degrau. O ajuste de K_c só pode ser inteiro entre 0 e 10. O estagiário quer melhorar o desempenho, reduzindo o offset sem chegar perto do ponto de instabilidade (margem conservativa).

Passo 2

Em um controlador puramente proporcional, o erro em regime permanente para um degrau de set-point é dado por
e_{\text{ss}} = \frac{1}{1 + K_c\,K_p},
onde K_p é o ganho estático do processo. Para diminuir o offset ( e_{\text{ss}}), basta aumentar K_c, mas se K_c ficar maior que o ganho crítico K_u, o sistema oscila de modo sustentado.

Passo 3

O método de Ziegler-Nichols coloca K_c crescendo até aparecerem oscilações sustentadas, definindo esse valor como K_u. Para um controlador P, a receita clássica é
K_c = 0{,}5\,K_u.
Como o estagiário quer ser conservativo, ele
  1. eleva K_c de 1 em 1 até notar início de oscilações;
  2. registra esse valor como K_u;
  3. escolhe K_c = 0{,}5\,K_u, arredondando para o inteiro mais próximo, mas mantendo uma margem de segurança.

Passo 4

Supondo que, ao aumentar K_c para 3 o processo ainda não oscile, mas em 4 comece a oscilar, temos
K_u \approx 4.
Aplicando a fórmula de Ziegler-Nichols:
K_c = 0{,}5 \times 4 = 2.
E esse valor (dois) fica bem abaixo do ponto de instabilidade, garantindo redução de offset sem risco de oscilações.

Resposta

a) Sim, ele ajustaria para K_c = 2.
b) Porque com K_c = 2 ele reduz o erro em regime permanente (offset) e ainda fica com margem de segurança abaixo do ganho crítico K_u, evitando instabilidade por oscilações sustentadas.

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