QUESTÃO 01 : Avalie os limites.
(i)
.
(i)
Passo 1
O enunciado pede que se calcule o limite
Informações dadas:
- A função considerada é a soma de três parcelas:
, e . - O ponto onde
tende é .
Passo 2
Regra útil (explicação didática): a operação “limite de soma” pode ser separada em soma dos limites quando os limites parciais existem. Ou seja, se os três limites existem, então
Além disso, funções contínuas satisfazem que o limite quando
tende a
é simplesmente o valor da função em
. As funções
e
são contínuas em todo
, e a constante
é contínua também. Portanto é permitido substituir
por
em cada parcela:
Passo 3
Calcular
. Na circunferência unitária, o ângulo
corresponde a
, que está no terceiro quadrante. O ângulo referência é
e
. No terceiro quadrante o cosseno é negativo, então
Passo 4
Calcular a parte polinomial em
:
Passo 5
Somando as parcelas obtidas:
Podemos colocar em um denominador comum
para apresentar numa forma única:
portanto
Passo 6
(Verificação numérica rápida, só para intuir o valor) Calculando aproximadamente:
então
;
; dividido por
dá aproximadamente
. Tudo coerente com a expressão exata acima.