Questão 01. Sejam os vetores
. Determine:
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
e pede o produto escalar entre eles. Informação fornecida:
-
. -
.
O que se pede: calcular
.
Passo 2
Definição e fórmula do produto escalar (dot product) para vetores em
.
Se
e
, então o produto escalar é dado por
Explicando:
são as componentes do vetor
nas direções
;
são as componentes do vetor
. Calcula-se o produto componente a componente e soma-se os resultados. Geometricamente, também vale a fórmula
onde
é o comprimento (norma) de
,
é a norma de
e
é o ângulo entre eles. Não é preciso usar essa forma aqui, só é útil para interpretar o sinal do produto escalar (positivo → ângulo agudo, zero → ortogonais, negativo → ângulo obtuso).
Passo 3
Identificar as componentes dos vetores dados conforme a fórmula:
- Para
tem-se , , . - Para
tem-se , , .
Então aplicamos a fórmula
Passo 4
Calcular cada termo componente a componente:
Passo 5
Somar os termos obtidos:
Interpretação rápida e motivadora: o resultado é positivo, logo o ângulo entre
e
é agudo (
). Boa! Você conseguiu — é só multiplicar componente a componente e somar.