QUESTÃO 02 : Complete as igualdades abaixo, escrevendo em formato de conjunto se o conjunto estiver na notação de intervalo, e no formato de intervalo se estiver descrito no formato de conjunto, utilizando caso necessário os símbolos
.
Passo 1
O enunciado pede para completar a igualdade
Especificamente, quer que eu escreva o mesmo conjunto que está em notação de intervalo agora no formato de conjunto (ou usar
e
se for útil). A informação dada é que temos o intervalo aberto entre
e
, isto é, todos os números estritamente maiores que
e estritamente menores que
.
Passo 2
Entendendo a notação de intervalo: parênteses em
significam que os extremos
e
não pertencem ao conjunto. Em outras palavras, o intervalo contém exatamente os números
que satisfazem as duas desigualdades simultaneamente
e
. Vou transformar essa ideia para a notação em formato de conjunto (chamada notação por compreensão).
Passo 3
Forma padrão de conversão (fórmula geral). Para números
vale a identidade
Aqui
lê-se “o conjunto de todos os
em
tais que
”. Cada parte da fórmula:
-
indica que estamos descrevendo um conjunto. -
diz que consideramos números reais. -
(barra vertical) separa a variável da condição. -
é a condição que define quem pertence ao conjunto.
Passo 4
Aplicando ao caso
e
. Substituindo na fórmula obtemos diretamente a forma em notação de conjunto:
Passo 5
Representação alternativa usando interseção de semirretas (útil para ver o uso de
). O mesmo intervalo pode ser visto como interseção de dois intervalos-raiz:
pois
são todos os
com
e
são todos os
com
; a interseção exige as duas condições simultaneamente.