QUESTÃO 02 : Complete as igualdades abaixo, escrevendo em formato de conjunto se o conjunto estiver na notação de intervalo, e no formato de intervalo se estiver descrito no formato de conjunto, utilizando caso necessário os símbolos \cap \mathrm{e} \cup.
(3,8)=

Passo 1

O enunciado pede para completar a igualdade
(3,8)=
Especificamente, quer que eu escreva o mesmo conjunto que está em notação de intervalo agora no formato de conjunto (ou usar \cap e \cup se for útil). A informação dada é que temos o intervalo aberto entre 3 e 8, isto é, todos os números estritamente maiores que 3 e estritamente menores que 8.

Passo 2

Entendendo a notação de intervalo: parênteses em (3,8) significam que os extremos 3 e 8 não pertencem ao conjunto. Em outras palavras, o intervalo contém exatamente os números x que satisfazem as duas desigualdades simultaneamente x>3 e x<8. Vou transformar essa ideia para a notação em formato de conjunto (chamada notação por compreensão).

Passo 3

Forma padrão de conversão (fórmula geral). Para números a<b vale a identidade
(a,b)=\{x\in\mathbb{R}\mid a<x<b\}.
Aqui \{x\in\mathbb{R}\mid a<x<b\} lê-se “o conjunto de todos os x em \mathbb{R} tais que a<x<b”. Cada parte da fórmula:
  • \{\,\cdot\,\} indica que estamos descrevendo um conjunto.
  • x\in\mathbb{R} diz que consideramos números reais.
  • \mid (barra vertical) separa a variável da condição.
  • a<x<b é a condição que define quem pertence ao conjunto.

Passo 4

Aplicando ao caso a=3 e b=8. Substituindo na fórmula obtemos diretamente a forma em notação de conjunto:
(3,8)=\{x\in\mathbb{R}\mid 3<x<8\}.

Passo 5

Representação alternativa usando interseção de semirretas (útil para ver o uso de \cap). O mesmo intervalo pode ser visto como interseção de dois intervalos-raiz:
(3,8)=(3,\infty)\cap(-\infty,8),
pois (3,\infty) são todos os x com x>3 e (-\infty,8) são todos os x com x<8; a interseção exige as duas condições simultaneamente.

Resposta

\{x\in\mathbb{R}\mid 3<x<8\}
(3,\infty)\cap(-\infty,8)