Questão 02: Tem-se 500 g de uma solução aquosa de sacarose (
) saturada a
. Qual a massa de cristais precipitada quando a solução for resfriada, sob agitação, até
?
Dados: Coeficiente de solubilidade (Cs) da sacarose em água:
Cs à
de água
Cs à
de água
Cs à
Cs à
Passo 1
O que o problema pede:
- Determinar a massa de cristais de sacarose que precipita quando uma solução saturada é resfriada de
para , sob agitação.
Informações dadas (peguei do enunciado):
- Massa total da solução saturada a
: . - Coeficiente de solubilidade da sacarose:
-
a . -
a .
-
O que significa “coeficiente de solubilidade” aqui:
-
em diz quantos gramas de sacarose ficam dissolvidos quando há de água, para a solução saturada naquela temperatura.
Objetivo prático:
- Calcular quanto de sacarose estava dissolvida inicialmente (a
); - Calcular quanto pode permanecer dissolvido a
com a mesma massa de água; - A diferença será a massa precipitada em cristais (assumindo que não houve perda de água).
Passo 2
Definir variáveis e escrever as relações:
- Seja
a massa de água presente na solução (em g). - Seja
a massa de sacarose dissolvida inicialmente (em g). - A massa total da solução é
- Como a solução está saturada a
, a quantidade de sacarose por de água é . Isso dá a relação
(Explicando: multiplicou-se a proporção por
para obter gramas de sacarose correspondentes a
gramas de água.)
Passo 3
Determinar
(massa de água) a partir do sistema:
- Substituindo
em :
- Logo
(Usei a forma fracionária
para manter exatidão.)
Agora calcule
(sacarose dissolvida inicialmente a
):
Passo 4
Calcular quanto de sacarose pode ficar dissolvido a
com a mesma massa de água:
- A solubilidade a
é por de água, ou seja
- Substituindo
,
Passo 5
Determinar a massa de cristais precipitada:
- A massa que precipita é a diferença entre a massa inicialmente dissolvida e a massa que pode permanecer dissolvida a
:
- Em valor decimal:
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais):
.