QUESTÃO 03: Etanol puro ferve à temperatura de 63,5^{\circ} \mathrm{C} sob pressão de 400 torr. Também ferve a 78,4^{\circ} \mathrm{C} a 760 torr. Calcule a pressão de saturação para o etanol a 100^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá dois pontos de ebulição do etanol puro e pede a pressão de saturação a 100^\circ\mathrm{C}. Vamos usar a aproximação de Clausius–Clapeyron na forma linearizada
\ln\frac{P_2}{P_1} = -\frac{\Delta H_\text{vap}}{R}\Bigl(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\Bigr)
para estimar primeiro \Delta H_\text{vap} com os dados de P_1=400 torr a T_1=63{,}5^\circ\mathrm{C} e P_2=760 torr a T_2=78{,}4^\circ\mathrm{C}, e depois calcular P_3 a T_3=100^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Convertendo temperaturas para Kelvin:
T_1 = 63{,}5 + 273{,}15 = 336{,}65\\ \mathrm{K},\quad T_2 = 78{,}4 + 273{,}15 = 351{,}55\\ \mathrm{K},\quad T_3 = 100 + 273{,}15 = 373{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Calcular \Delta H_\text{vap} usando
\ln\frac{760}{400} \;=\; -\frac{\Delta H_\text{vap}}{R}\Bigl(\frac{1}{351{,}55}-\frac{1}{336{,}65}\Bigr),
com R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}. Primeiro
\ln\frac{760}{400} = \ln(1{,}9)=0{,}6419, \quad \frac{1}{351{,}55}-\frac{1}{336{,}65} = -0{,}0001260\\ \mathrm{K^{-1}}.
Logo
\Delta H_\text{vap} = -\,\frac{(8{,}314)(0{,}6419)}{-0{,}0001260} \approx 4{,}23\times10^4\\ \mathrm{J/mol}.

Passo 4

Agora aplicamos Clausius–Clapeyron entre (P_2,T_2) e (P_3,T_3):
\ln\frac{P_3}{760} = -\frac{\Delta H_\text{vap}}{R}\Bigl(\frac{1}{373{,}15}-\frac{1}{351{,}55}\Bigr).
Calculando
\frac{1}{373{,}15}-\frac{1}{351{,}55} = -0{,}0001650, \quad -\frac{4{,}23\times10^4}{8{,}314}\times(-0{,}0001650)=0{,}8395,
então
\ln\frac{P_3}{760} = 0{,}8395 \quad\Longrightarrow\quad P_3 = 760\,e^{0{,}8395}\approx 1{,}76\times10^3\\ \mathrm{torr}.

Resposta

A pressão de saturação do etanol a 100^\circ\mathrm{C} é aproximadamente 1{,}76\times10^3 torr.

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