Questão 03.
O livre caminho médio das moléculas de nitrogênio a 0,0^circ C e 1,0 atm é 0,80 times 10^-5 cm. Nessas condições de temperatura e pressão, existem 2,7 times 10^19 moléculas / cm^3. Qual é o diâmetro das moléculas?

Passo 1

A questão pede o diâmetro das moléculas de N₂ sabendo o livre caminho médio e a densidade de moléculas. O conteúdo é teoria cinética de gases e vamos precisar da fórmula do livre caminho médio para esferas.

Passo 2

Na teoria cinética, o livre caminho médio lambda é dado por\
lambda=1raiz2,pi,d^2,n
onde d é o diâmetro das moléculas e n é o número de moléculas por volume.

Passo 3

Precisamos isolar d. A partir de lambda=1/(raiz2pi d^2 n), temos\
d^2=1raiz2,pi,n,lambda
e portanto\
d=raiz1raiz2,pi,n,lambda,

Passo 4

Agora substituímos os valores: lambda=0,80times10^-5,cm e n=2,7times10^19,cm^-3. Primeiro calculamos o denominador:\
raiz2,pi,n,lambda=1,4142times3,1416times2,7times10^19times0,8times10^-5approx9,60times10^14

Passo 5

Então\
d^2=19,60times10^14approx1,04times10^-15Longrightarrow d=raiz1,04times10^-15approx3,2times10^-8,cm

Resposta

d \approx 3,2\times10^{-8},\mathrm{cm}

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