QUESTÃO 03: Responda os seguintes itens:
A equação dos níveis de energia em e V de certo átomo é dada por: E_{n}=-36 / n^{2}, onde: n=1,2,3, \ldots, \infty. Para um elétron situado no 3^{\circ} nível do átomo, determine o comprimento de onda limite do fóton para ocorrer fotoionização.

Passo 1

O enunciado dá a lei dos níveis de energia em elétron-volts de um átomo
E_{n} = -\frac{36}{n^{2}}\quad (n=1,2,3,\dots)
e pede o comprimento de onda limite do fóton que, ao ser absorvido por um elétron no nível n=3, o ioniza. Trata-se de fotoionização e vamos usar a relação entre energia do fóton e comprimento de onda,
E_{\text{fóton}} = \frac{hc}{\lambda}.ó

Passo 2

Calcular a energia do nível n=3. Pela fórmula,
E_{3} = -\frac{36}{3^{2}} = -\frac{36}{9} = -4\\ \text{eV}.

Passo 3

Para ionizar o elétron, o fóton deve fornecer energia igual à diferença entre o nível n=3 e o estado livre E_{\infty}=0. Assim,
\Delta E = E_{\infty}-E_{3} = 0 - (-4\\ \text{eV}) = 4\\ \text{eV}.

Passo 4

O comprimento de onda limite corresponde ao menor quantum de energia capaz de ionizar, isto é,
\lambda_{\max} = \frac{hc}{\Delta E}.
Tomando hc\simeq1240\\ \text{eV}\cdot\text{nm},
\lambda_{\max} = \frac{1240\\ \text{eV}\cdot\text{nm}}{4\\ \text{eV}} = 310\\ \text{nm}.

Resposta

O comprimento de onda limite para fotoionização a partir de n=3 é \boxed{310\\ \text{nm}}.

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