Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
b) Encontre a derivada de y = ln(x * sen(x)) + arcsen(x^3)
(Valor: 1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de derivada! A gente precisa encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação de logaritmos, funções trigonométricas e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . Lembre-se que a derivada de é , onde .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de . Usamos a regra do produto:

Passo 4

Substituindo na derivada do logaritmo:
Aqui, usamos que .

Passo 5

Agora, vamos derivar a segunda parte . A derivada de é , onde .

Passo 6

Calculando :

Passo 7

Substituindo na derivada da arcsen:

Resposta

A derivada de é:

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