Questão 06: Dada a densidade de fluxo elétrico a seguir:
. Determine: (a)
. (b) A carga total
envolvida por um cubo de
de aresta, localizado no primeiro octante com três de seus lados coincidindo com os eixos
e
, estando um dos seus vértices na origem.
Passo 1
O enunciado fornece a densidade de fluxo elétrico
e pede:
a) a densidade volumétrica de carga , usando a forma diferencial da lei de Gauss
;
b) a carga total num cubo de aresta
,m no primeiro octante (vértice na origem).
a) a densidade volumétrica de carga
b) a carga total
Passo 2
Para encontrar
usamos
Aqui
,
e
. Então
Somando, obtém-se
Passo 3
A carga total
no cubo é
Como
em todo o volume do cubo, a integral é nula:
Resposta
(a)
(b)
(b)