Questão 06 -

Se um elétron se move com 99,5% da velocidade da luz, sua energia cinética relativística é N vezes maior que sua energia cinética, de acordo com a mecânica newtoniana.
O valor de N é mais próximo de:
a) 9 .
b) 18 .
c) 25 .
d) 46 .
e) 99 .

Passo 1

O enunciado pede para comparar a energia cinética relativística de um elétron movendo-se com v=0,995\,c à energia cinética calculada pela fórmula newtoniana. Precisamos calcular
  1. a energia cinética relativística \displaystyle K_{\rm rel}=(\gamma-1)\,m\,c^2, onde \gamma é o fator de Lorentz;
  2. a energia cinética newtoniana \displaystyle K_{\rm new}=\tfrac12\,m\,v^2;
  3. a razão N=K_{\rm rel}/K_{\rm new} e verificar qual opção mais se aproxima desse valor.

Passo 2

Definimos \beta = v/c = 0,995. O fator de Lorentz é
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}} = \frac{1}{\sqrt{1-(0,995)^2}} = \frac{1}{\sqrt{0,009975}} \approx 10{,}0126.

Passo 3

A energia cinética relativística vale
K_{\rm rel} = (\gamma - 1)\,m\,c^2 \quad\text{com}\quad \gamma - 1 \approx 10{,}0126 - 1 = 9{,}0126,
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K_{\rm rel} \approx 9{,}0126\,m\,c^2.

Passo 4

A energia cinética newtoniana é
K_{\rm new} = \tfrac12\,m\,v^2 = \tfrac12\,m\,(0,995\,c)^2 = 0,5\times0,995^2\,m\,c^2 = 0,4950125\,m\,c^2 \approx 0,4950\,m\,c^2.

Passo 5

A razão entre as energias é
N = \frac{K_{\rm rel}}{K_{\rm new}} \approx \frac{9{,}0126\,m\,c^2}{0,4950\,m\,c^2} = \frac{9{,}0126}{0,4950} \approx 18{,}2.

Passo 6

O valor de N encontra-se mais próximo de 18, que corresponde à alternativa (b).

Resposta

b) 18.

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