Questão 07: Uma densidade volumétrica de carga
existe em uma região esférica
. Determine: (a) a carga total contida no volume; (b) o vetor campo elétrico em todas as regiões.
Passo 1
O enunciado dá uma densidade volumétrica de carga esfericamente simétrica
válida na casca
e nula fora.
Queremos (a) a carga total na região
e (b) o campo elétrico
em todas as regiões de
.
Usaremos coordenadas esféricas e a Lei de Gauss:
Queremos (a) a carga total
Usaremos coordenadas esféricas e a Lei de Gauss:
com simetria esférica, de modo que
.
Passo 2
Calcular a carga total
Integrando em
obtemos fator
, logo
Passo 3
Campo elétrico para
Nesta região não há carga interna, pois toda ρ está fora de . Assim,
Nesta região não há carga interna, pois toda ρ está fora de
Passo 4
Campo elétrico para
A carga interna até raio é
A carga interna até raio
Pela Lei de Gauss em superfície esférica de raio
:
logo
e
Passo 5
Campo elétrico para
Toda a carga está dentro do raio
. Pela Lei de Gauss:
Toda a carga
logo
e
Resposta
(a)
(b)
]