QUESTÃO 07
No interior de uma determinada impressora, um feixe de laser atinge um cilindro fotorreceptor e cria o padrão de imagem a ser impresso. Enquanto o cilindro gira, as regiões correspondentes à imagem a ser impressa ficam carregadas negativamente. Em seguida, essas regiões atraem o toner, um pó fino e pigmentado carregado positivamente. Por fim, a imagem formada pelo toner é transferida ao papel eletrostaticamente. Para que o toner seja efetivamente atraído pela folha de papel, a densidade superficial de cargas na superfície dela deve ser
(A) negativa e igual à das regiões do cilindro.
B negativa e maior que à das regiões do cilindro.
© positiva e igual à das regiões do cilindro.
(D positiva e maior que à das regiões do cilindro.
(E) positiva e menor que à das regiões do cilindro.
(A) negativa e igual à das regiões do cilindro.
© positiva e igual à das regiões do cilindro.
(D positiva e maior que à das regiões do cilindro.
(E) positiva e menor que à das regiões do cilindro.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e perguntas:
- Há um cilindro fotorreceptor cuja superfície tem regiões carregadas negativamente. (Peguei isso do enunciado.)
- O toner é um pó fino carregado positivamente. (Peguei isso do enunciado.)
- A imagem formada pelo toner deve ser transferida ao papel eletrostaticamente.
- A pergunta implícita: qual deve ser o sinal e a relação da densidade superficial de carga na superfície do papel para que o toner (positivo) seja efetivamente atraído pela folha de papel?
- As alternativas possíveis são:
- (A) negativa e igual à das regiões do cilindro.
- (B) negativa e maior que à das regiões do cilindro.
- (C) positiva e igual à das regiões do cilindro.
- (D) positiva e maior que à das regiões do cilindro.
- (E) positiva e menor que à das regiões do cilindro.
Passo 2
Conceitos básicos (mini-aula): força elétrica entre cargas e campo elétrico.
- Força entre duas cargas pontuais: a Lei de Coulomb diz que a magnitude da força elétrica entre duas cargas
e , separadas por uma distância , é
onde
é a constante eletrostática (
). Explicando as variáveis:
são as cargas em coulombs,
é a distância entre elas, e
é a força em newtons. O sinal da força (atração ou repulsão) depende dos sinais das cargas: cargas de sinais opostos se atraem; de mesmo sinal se repelem.
- Campo elétrico produzido por uma superfície carregada: para uma superfície carregada com densidade superficial de carga
(coulomb por metro quadrado), o campo elétrico próximo a uma placa extensa e aproximadamente plana é proporcional a . Para uma placa infinita com densidade o módulo do campo fora da placa é
onde
é a permissividade do vácuo. Aqui
tem direção afastando-se da superfície se
e apontando para a superfície se
. (Não é preciso memorizarmos a constante exata para justificar o raciocínio qualitativo: o importante é que
cresce com
.)
- Força sobre uma carga
imersa num campo elétrico vale
Isso significa que um campo produzido por uma superfície com densidade
exerce uma força sobre o toner proporcional a
e a
.
Passo 3
Aplicando os conceitos ao problema (qual direção a força deve ter).
- O toner tem carga positiva
(dado). - As regiões do cilindro têm carga negativa, digamos densidade
(dado). - Para que o papel atraia o toner, o campo elétrico produzido pelo papel na região do toner deve exercer uma força direcionada do toner para o papel. Como a força é
, e , a direção da força coincide com a direção do campo . Para que essa força seja de atração (puxar o toner em direção ao papel), o campo do papel, na posição do toner, deve apontar no sentido do papel — isso ocorre se a superfície do papel tiver carga de sinal oposto ao sinal do toner, ou seja, carga negativa. Logo, o papel precisa ser carregado negativamente. Isso elimina todas as alternativas com papel positivo .
Passo 4
Por que não basta o papel ter carga negativa igual à do cilindro? comparação das forças.
- O toner está inicialmente “presa” ao cilindro porque o cilindro negativo produz um campo que mantém o toner na superfície do cilindro.
- Para que o toner se desprenda do cilindro e vá para o papel, a atração elétrica exercida pelo papel sobre o toner deve ser, líquido, maior do que a atração que mantém o toner no cilindro. Em termos simplificados, a magnitude da força exercida pelo papel
deve superar a magnitude da força do cilindro . - Usando
e lembrando que o campo gerado por uma superfície cresce com a magnitude da densidade , obtemos a condição qualitativa
Como ambos devem ser negativos para atrair cargas positivas, isto é
e
, a condição numérica fica: a densidade superficial de carga do papel deve ser negativa e de maior magnitude (mais negativa) do que a do cilindro.
Passo 5
Checando as alternativas com o raciocínio final.
- (A) negativa e igual → com cargas iguais a atração do papel não venceria a atração do cilindro: toner não seria transferido facilmente. Não serve.
- (B) negativa e maior → papel negativo com maior magnitude produz atração maior que a do cilindro: toner é puxado para o papel. Essa é a condição correta.
- (C),(D),(E) papel positivo → papel positivo repelia o toner positivo, portanto não atrairia o toner. Todas incorretas.
Resposta
(B) negativa e maior que à das regiões do cilindro.