QUESTÃO 08: (D1) Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
.
Informações dadas: os termos são as frações ,
e
. O objetivo é somar e subtrair essas frações e apresentar o resultado.
Informações dadas: os termos são as frações
Passo 2
Quando somamos ou subtraímos frações, precisamos que todas tenham o mesmo denominador — isso porque cada fração representa partes iguais do todo; só faz sentido juntar partes que têm o mesmo tamanho. Aqui os denominadores são
.
Passo 3
Escolhemos o menor denominador comum (o mínimo múltiplo comum, MMC) de
.
Fatorando: ,
,
. O MMC é
. Portanto vamos usar o denominador
.
Fatorando:
Passo 4
Transformamos cada fração em uma fração equivalente com denominador
, multiplicando numerador e denominador pelo mesmo número (isso não altera o valor da fração):
- Para
multiplicamos por :
- Para
multiplicamos por :
- Para
multiplicamos por :
Passo 5
Agora que todas têm o mesmo denominador, somamos e subtraímos os numeradores, mantendo o denominador:
Calculemos o numerador passo a passo:
e
. Logo
Passo 6
Verificamos se
pode ser simplificada. O número
é primo e não divide
, então
e a fração já está na forma irredutível.
Passo 7
Se preferir ver como número misto: divida
por
. Tem
com resto
, portanto
Isso é equivalente à forma imprópria
.