QUESTÃO 08: (D1) Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
.
Informações dadas: o numerador é e o denominador é a fração
.
Objetivo: simplificar essa expressão e obter um número final.
Informações dadas: o numerador é
Objetivo: simplificar essa expressão e obter um número final.
Passo 2
Primeiro conceito importante: divisão por uma fração. Quando você divide por uma fração, isso é o mesmo que multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração.
Em geral, para frações não nulas, vale a regra
Em geral, para frações não nulas, vale a regra
Aqui
,
e
são números, com
. O recíproco de
é
.
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso caso, com
,
e
, obtemos
Multiplicar por
não altera o valor, então isso é igual a
.
Passo 4
Agora simplificamos a fração
. Para simplificar, dividimos numerador e denominador pelo maior divisor comum (MDC). Aqui o MDC de
e
é
. Então:
Esse processo de “cortar” um fator comum é chamado de cancelamento.
Passo 5
Outra forma rápida (equivalente) de ver a mesma coisa: calcule primeiro a fração do denominador,
então
o que coincide com o resultado anterior. Bom checar com esse caminho para ter certeza.
Passo 6
Portanto o valor final da expressão é
. Respira: foi só usar o recíproco e simplificar — tranquilo de fazer na prova.