QUESTÃO 08: (D1) Resolva:
\frac{1}{\frac{49}{7}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão \frac{1}{\frac{49}{7}}.
Informações dadas: o numerador é \,1 e o denominador é a fração \frac{49}{7}.
Objetivo: simplificar essa expressão e obter um número final.

Passo 2

Primeiro conceito importante: divisão por uma fração. Quando você divide por uma fração, isso é o mesmo que multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração.
Em geral, para frações não nulas, vale a regra
\frac{a}{\frac{b}{c}} = a \cdot \frac{c}{b}.
Aqui a, b e c são números, com \frac{b}{c}\neq 0. O recíproco de \frac{b}{c} é \frac{c}{b}.

Passo 3

Aplicando essa regra ao nosso caso, com a=1, b=49 e c=7, obtemos
\frac{1}{\frac{49}{7}} = 1 \cdot \frac{7}{49}.
Multiplicar por 1 não altera o valor, então isso é igual a \frac{7}{49}.

Passo 4

Agora simplificamos a fração \frac{7}{49}. Para simplificar, dividimos numerador e denominador pelo maior divisor comum (MDC). Aqui o MDC de 7 e 49 é 7. Então:
\frac{7}{49} = \frac{7\div 7}{49\div 7} = \frac{1}{7}.
Esse processo de “cortar” um fator comum é chamado de cancelamento.

Passo 5

Outra forma rápida (equivalente) de ver a mesma coisa: calcule primeiro a fração do denominador,
\frac{49}{7} = 7,
então
\frac{1}{\frac{49}{7}} = \frac{1}{7},
o que coincide com o resultado anterior. Bom checar com esse caminho para ter certeza.

Passo 6

Portanto o valor final da expressão é \frac{1}{7}. Respira: foi só usar o recíproco e simplificar — tranquilo de fazer na prova.

Resposta

\frac{1}{7}

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