Questão 08. No interferômetro de Michelson usado para medir a velocidade da luz, suponha que a diferença de caminho cause uma interferência destrutiva. Se a diferença de percurso for
, determine o valor de m para
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Foi dada uma diferença de percurso (diferença de caminho) igual a
. - A fonte tem comprimento de onda
(esse dado serve para calcular a diferença de percurso em unidades físicas, se quisermos). - Pede-se determinar o valor de
associado à condição de interferência destrutiva no interferômetro de Michelson.
Passo 2
Entendendo a condição de interferência (aula curta e direta).
- Quando dois feixes se recombinam, o que importa é a diferença de fase entre eles. A diferença de fase
está relacionada à diferença de percurso por
Aqui
é em radianos,
é o comprimento de onda e
é a diferença de percurso (distância extra percorrida por um feixe em relação ao outro).
- Interferência destrutiva ocorre quando as ondas chegam fora de fase por um semiperíodo ímpar, ou seja quando a diferença de fase é
, com inteiro. Assim
- Igualando as duas expressões para
obtemos a condição usual em termos de diferença de percurso:
- Nessa fórmula:
é a diferença de percurso (em metros, ou em múltiplos de ), é o comprimento de onda, e é um número inteiro que indexa as ordens dos mínimos (normalmente espera-se ).
Passo 3
Aplicando a condição ao dado do enunciado.
- O enunciado diz que a diferença de percurso é
. Igualando à expressão teórica:
- Como
é diferente de zero, podemos dividir ambos os lados por para ficar só com números:
Passo 4
Resolver a equação para
.
- Multiplicando ambos os lados por
:
- Isolando
:
- Em forma de fração:
.
Passo 5
Interpretação física e comentário prático (para a prova).
- O procedimento foi usar a condição padrão de mínimos
. O cálculo levou a . - Observação importante: em geral
é usado como índice inteiro das ordens dos mínimos. O resultado significa que a diferença de percurso não coincide com um mínimo inteiro “classificado” por um inteiro na sequência usual, ou seja está entre ordens inteiras. Em muitos enunciados pode aparecer apenas como o valor numérico obtido pela álgebra (aqui ); se a questão esperava um inteiro, então os dados seriam incompatíveis — mas não há necessidade de ajustar nada: o cálculo direto fornece . - Se quiser a diferença de percurso em unidades físicas, calcula-se