Questão 13) Considere uma turbina a gás simples ideal que utiliza ar como fluido de trabalho, tem uma razão de pressão igual a 15 , uma temperatura máxima de ciclo de 900^{\circ} \mathrm{C} e opera na admissão do compressor a 100 kPa e 25^{\circ} \mathrm{C}. O que terá o maior impacto na razão de consumo de trabalho: uma eficiência isentrópica do compressor correspondente a 85% ou uma eficiência isentrópica da turbina igual a 85%? Admita que o calor específico do ar seja constante e igual a 1,005 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K} e que k seja 1,39 .

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Brayton simples com ar, razão de pressão \pi_c=15, temperatura de entrada na turbina T_3=900\,^\circ\mathrm{C}=1173\,\mathrm K e condições na entrada do compressor p_1=100\,\mathrm{kPa}, T_1=25\,^\circ\mathrm{C}=298\,\mathrm K. Queremos ver qual isentropicidade (compressor ou turbina) de 85\% afeta mais o trabalho líquido específico do ciclo. Vamos usar:
  1. Relação para temperatura após compressão ou expansão isentrópica
T_{2s}=T_1\;\pi_c^{\frac{k-1}{k}},\quad T_{4s}=T_3\;\pi_c^{-\frac{k-1}{k}}
  1. Definição de eficiência isentrópica
\eta_c=\frac{T_{2s}-T_1}{T_2-T_1},\quad \eta_t=\frac{T_3-T_4}{T_3-T_{4s}}
  1. Travail específico
w_c=c_p\,(T_2-T_1),\quad w_t=c_p\,(T_3-T_4)
com c_p=1{,}005\,\mathrm{kJ/(kg\;K)} e k=1{,}39.

Passo 2

Calcular temperaturas e trabalhos no caso ideal \eta_c=\eta_t=1:
r=\pi_c^{\frac{k-1}{k}}=15^{\frac{0,39}{1,39}}\approx2{,}137
T_{2s}=298\cdot r\approx298\cdot2{,}137=637{,}5\\ \mathrm K
T_{4s}=1173/r\approx1173/2{,}137=549{,}2\\ \mathrm K
w_{c,\text{ideal}}=c_p\,(T_{2s}-T_1)=1{,}005\,(637{,}5-298)\approx341\\ \mathrm{kJ/kg}
w_{t,\text{ideal}}=c_p\,(T_3-T_{4s})=1{,}005\,(1173-549{,}2)\approx627\\ \mathrm{kJ/kg}
w_{\mathrm{net,ideal}}=w_{t,\text{ideal}}-w_{c,\text{ideal}}\approx627-341=286\\ \mathrm{kJ/kg}

Passo 3

Caso apenas o compressor tenha \eta_c=0{,}85 e \eta_t=1:
T_2= T_1 +\frac{T_{2s}-T_1}{\eta_c} =298+\frac{637{,}5-298}{0{,}85}\approx698\\ \mathrm K
w_c=1{,}005\,(698-298)=1{,}005\cdot400\approx402\\ \mathrm{kJ/kg}
turbina ideal dá w_t=627\\ \mathrm{kJ/kg}, logo
w_{\mathrm{net,C\;85\%}}=627-402=225\\ \mathrm{kJ/kg}

Passo 4

Caso apenas a turbina tenha \eta_t=0{,}85 e \eta_c=1:
T_4= T_3 -\eta_t\,(T_3-T_{4s}) =1173-0{,}85\,(1173-549{,}2)\approx643\\ \mathrm K
w_t=1{,}005\,(1173-643)=1{,}005\cdot530\approx533\\ \mathrm{kJ/kg}
compressor ideal dá w_c=341\\ \mathrm{kJ/kg}, logo
w_{\mathrm{net,T\;85\%}}=533-341=192\\ \mathrm{kJ/kg}

Passo 5

Comparando a queda no trabalho líquido em relação a 286\\ \mathrm{kJ/kg}:
  • Compressor 85 %: w_{\mathrm{net}} cai para 225, queda de 61\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Turbina 85 %: w_{\mathrm{net}} cai para 192, queda de 94\\ \mathrm{kJ/kg}.
Portanto, a eficiência isentrópica da turbina tem maior impacto no trabalho líquido do ciclo.

Resposta

A eficiência isentrópica da turbina igual a 85 % tem maior impacto no consumo de trabalho do ciclo.

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