Questão 14) Ar é usado como fluido de trabalho em uma turbina a gás simples ideal que tem uma razão de pressão de 12, uma temperatura de entrada no compressor de 290 K e uma temperatura de entrada na turbina de 1100 K . Determine a vazão mássica de ar necessária para produzir uma potência líquida de 70 MW , considerando que tanto o compressor como a turbina têm eficiências isentrópicas de (a) 100 \% e (b) 85 \%. Admita que o calor específico do ar seja constante e igual a 1,004 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K} e que k seja 1,40 .
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO ESCOLA DE MINAS Departamento de Engenharia Mecânica

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo a gás simples (Ciclo Brayton) com ar como fluido de trabalho, razão de pressão r_p=12, temperatura na entrada do compressor T_1=290\\ \mathrm{K} e temperatura na entrada da turbina T_3=1100\\ \mathrm{K}. Queremos a vazão mássica \dot m que fornece potência líquida P_L=70\\ \mathrm{MW} sabendo c_p=1,004\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} e k=1,40. Usamos:
– Processos isentrópicos para \eta_c=\eta_t=1.
– Correção com eficiências isentrópicas \eta_c=\eta_t=0,85.
– Trabalho líquido por kg e balanço de potência.

Passo 2

Caso (a): \eta_c=\eta_t=1. As temperaturas nos fins de compressão e expansão são
T_2 = T_1\,r_p^{\frac{k-1}{k}}
T_4 = T_3\,r_p^{-\frac{k-1}{k}}
Substituindo T_1=290\\ \mathrm{K}, T_3=1100\\ \mathrm{K}, r_p=12, k=1{,}40, obtemos
T_2 \approx 590,4\\ \mathrm{K},\quad T_4 \approx 540,3\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Ainda em (a), o trabalho específico líquido é
w_{\text{líq}} = c_p\bigl[(T_3 - T_4) - (T_2 - T_1)\bigr]í
Com c_p=1{,}004 isso dá
w_{\text{líq}}\approx1{,}004\bigl[(1100-540{,}3)-(590{,}4-290)\bigr]\approx260{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.í
A vazão mássica segue de
\dot m = \frac{P_L}{w_{\text{líq}}}í
com P_L=70\,000\\ \mathrm{kJ/s}, logo
\dot m\approx\frac{70\,000}{260{,}3}\approx268{,}8\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 4

Caso (b): \eta_c=\eta_t=0,85. Para o compressor primeiro calculamos a saída isentrópica
T_{2s}=T_1\,r_p^{\frac{k-1}{k}}\approx590{,}4\\ \mathrm{K},
e a saída real é
T_2 = T_1 + \frac{T_{2s}-T_1}{\eta_c} =290 + \frac{590{,}4-290}{0{,}85}\approx643{,}5\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Em (b), para a turbina a saída isentrópica é
T_{4s}=T_3\,r_p^{-\frac{k-1}{k}}\approx540{,}3\\ \mathrm{K},
e a saída real
T_4 = T_3 - \eta_t\,(T_3 - T_{4s}) =1100 - 0{,}85\,(1100-540{,}3)\approx624{,}2\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Calculamos os trabalhos específicos em (b):
w_c = c_p\,(T_2 - T_1)\approx1{,}004\,(643{,}5-290)\approx355{,}9\\ \mathrm{kJ/kg},
w_t = c_p\,(T_3 - T_4)\approx1{,}004\,(1100-624{,}2)\approx477{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.
O trabalho líquido é
w_{\text{líq}}=w_t - w_c\approx477{,}7 - 355{,}9 =121{,}8\\ \mathrm{kJ/kg},í
e a vazão mássica
\dot m = \frac{70\,000}{121{,}8}\approx574{,}6\\ \mathrm{kg/s}.

Resposta

(a) \dot m \approx 269\\ \mathrm{kg/s}
(b) \dot m \approx 575\\ \mathrm{kg/s}

Exercícios relacionados