QUESTÃO 11
A equipe de motorização de uma montadora está desenvolvendo um novo motor diesel agrícola de 4 cilindros e 80 CV destinado a tratores de pequenos e médios produtores do cerrado maranhense região onde a temperatura ambiente em fevereiro frequentemente ultrapassa
e o trator opera em regimes contínuos durante a janela de plantio. O mancal principal do virabrequim será do tipo deslizamento, com bucha de bronze ao chumbo, lubrificação forçada por bomba do cárter, operando
a
sob força radial
com árvore de aço temperado de
. Para a especificação da bomba de óleo e do trocador de calor que serão integrados ao bloco do motor, é necessário dimensionar termicamente o mancal - adote temperatura ambiente
e coeficiente de atrito
.
Calcule:
a) Velocidade periférica;
b) Pressão média admissível;
c) Potência dissipada por atrito;
d) Vazão de óleo lubrificante.
a
a) Velocidade periférica;
b) Pressão média admissível;
c) Potência dissipada por atrito;
d) Vazão de óleo lubrificante.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas e nos fornece alguns dados. Vou listar claramente o que é pedido e todos os dados numéricos que temos (peguei estes valores do enunciado):
-
Perguntas:
a) Calcular a velocidade periférica;
b) Calcular a pressão média admissível (pressão média atuante no mancal);
c) Calcular a potência dissipada por atrito no mancal;
d) Calcular a vazão de óleo lubrificante necessária para retirar o calor gerado. -
Dados fornecidos:
- velocidade de rotação:
; - força radial sobre o mancal:
; - diâmetro do eixo:
; - coeficiente de atrito (estimado / fornecido):
; - temperatura ambiente:
.
- velocidade de rotação:
Observação importante para a resolução: o enunciado não dá comprimento do mancal
nem variação de temperatura admissível do óleo
. Em engenharia prática é comum escolher uma relação
ou um
de projeto. Vou explicar essas escolhas e usá‑las claramente quando necessário.
Passo 2
a) Velocidade periférica (velocidade de superfície do eixo).
Conceito e fórmula: a velocidade periférica
é a velocidade linear da superfície do eixo e é dada por
onde
-
é o diâmetro do eixo (em metros), -
é a rotação em rpm, - o fator
converte rpm para rotações por segundo e é o comprimento da circunferência.
Substituindo os valores:
Interpretação: o eixo tem velocidade periférica aproximadamente
. Anota isso — vai entrar no cálculo de potência por atrito.
Passo 3
b) Pressão média admissível (pressão média atuante no mancal).
Conceito: a carga radial
sobre um mancal de apoio distribuído ao longo da área projetada do mancal gera uma pressão média
. Para mancais cilíndricos em contato com a árvore, usa‑se a área projetada
, onde
é o comprimento do mancal. Assim
Problema: o enunciado não informa
. Em problemas didáticos costuma‑se tomar uma relação prática de comprimento
em função do diâmetro
. Uma escolha comum e conservadora para mancais principais pequenos é usar
(ou seja, razão
), porque dá um comprimento suficientemente grande para suportar a carga sem exigir excesso de contato. Vou adotar essa escolha e explico: ela é simples, comum em exercícios e permite obter uma pressão média de referência. Se no projeto real houver restrição de espaço usa‑se outro
.
Assumindo
, temos
Convertendo para MPa:
Interpretação: com
a pressão média no mancal fica cerca de
. Em fase de projeto isso é comparado com a pressão admissível do material do mancal; para buchas de bronze com chumbo esse valor é aceitável em muitos casos de regime contínuo (mas a decisão final exige tabela de material / curva
×
).
Passo 4
c) Potência dissipada por atrito no mancal.
Conceito: a potência perdida por atrito é a força de atrito vezes a velocidade de deslizamento. Para atrito seco ou lubrificado com coeficiente médio
uma estimativa simples é tomar a força de atrito
. Então a potência por atrito é
onde
é a velocidade periférica já calculada.
Explicando as variáveis:
-
é coeficiente de atrito adimensional (fornecido), -
é a carga radial em N, -
é a velocidade linear em m/s.
Cálculo:
Convém também dar em kW:
Interpretação: aproximadamente
são dissipados por atrito no mancal — essa potência vira calor que o óleo e o bloco devem remover.
Passo 5
d) Vazão de óleo lubrificante necessária.
Conceito e fórmula: a vazão de óleo necessária para remover a potência térmica
pode ser obtida a partir do balanço de energia: a potência removida pelo fluxo de óleo é
, sendo
a massa por segundo do óleo,
o calor específico e
a elevação de temperatura do óleo atravessando o mancal. Em termos de vazão volumétrica
(m^3/s) e densidade
:
O enunciado não fornece
nem propriedades do óleo. Para trabalhar numericamente escolho valores típicos usados em projeto:
- densidade aproximada do óleo:
(óleo mineral de motor), - calor específico do óleo:
(valor conservador), - salto de temperatura
: como o mancal é pequeno e para preservar o óleo convém limitar o aquecimento, tomo (a escolha de é conservadora; se aceitar maior a vazão necessária cai proporcionalmente — darei a expressão para ajustar).
Substituindo:
Conversões úteis:
- em litros por minuto:
, então
Comentário prático: com
a vazão necessária é cerca de
. Se o projetista aceitar
, a vazão cai para aproximadamente
(metade). A fórmula abaixo permite ajustar:
Passo 6
Resumo rápido do raciocínio (para usar na prova):
- calcular
com ; - pressão média
; escolher quando não fornecido (aqui adotei ); - potência de atrito
(força de atrito vezes velocidade); - vazão
; escolher propriedades do óleo e razoáveis.
Resposta
a)
b)
(assumindo
)
c)
(≈
)
d)
(=
), adotando
,
e
.