QUESTÃO 12
Uma fábrica de embalagens plásticas no Distrito Industrial de São Luís opera
dia um compressor alternativo de pistão - equipamento de 1956 ainda em uso - que abastece toda a linha de injetoras com ar comprimido a 10 bar. Após 30 anos da última grande revisão, o par de mancais de deslizamento (traseiro e dianteiro) apresentou folga excessiva detectada por vibração axial, e a substituição foi programada para a próxima parada de manutenção (janela de 72 h ). Os novos mancais serão executados em bronze ao chumbo sobre árvore de aço temperado existente com
, mantendo a lubrificação por mecha (sistema original do equipamento, que não pode ser modificado sem nova homologação INMETRO). Operação: carga radial
, rotação
, temperatura ambiente
.
Determine:
a) Velocidade periférica;
b) Pressão admissível;
c) Largura da bucha e folga diametral;
d) Espessura do filme de óleo;
e) Potência de atrito e viscosidade do fluido;
f) Vazão de lubrificante e temperatura final.
a) Velocidade periférica;
b) Pressão admissível;
c) Largura da bucha e folga diametral;
d) Espessura do filme de óleo;
e) Potência de atrito e viscosidade do fluido;
f) Vazão de lubrificante e temperatura final.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado).
Dados fornecidos:
- diâmetro do eixo:
; - carga radial:
; - rotação:
; - temperatura ambiente:
; - o mancal é de bronze ao chumbo, lubrificação por mecha (sistema original).
O enunciado pede:
a) velocidade periférica;
b) pressão admissível;
c) largura da bucha e folga diametral;
d) espessura do filme de óleo (espessura mínima do filme);
e) potência de atrito e viscosidade do fluido;
f) vazão de lubrificante e temperatura final.
a) velocidade periférica;
b) pressão admissível;
c) largura da bucha e folga diametral;
d) espessura do filme de óleo (espessura mínima do filme);
e) potência de atrito e viscosidade do fluido;
f) vazão de lubrificante e temperatura final.
Observações importantes que já considerei (não são perguntas, apenas hipóteses necessárias para resolver o problema):
- É preciso escolher um valor prático e justificável para a pressão admissível do par bronze/aco lubrificado. Vou justificar e adotar um valor típico de projeto.
- É preciso adotar um critério para a folga (faixa típica para mancais bronze com lubrificação por mecha).
- Para estimar espessura de filme e viscosidade uso a equação de Petroff (muito usada para mancais excêntricos/concentrados com filme viscoso) e a relação potência = força de atrito × velocidade periférica.
- Para a vazão e temperatura faço balanço energético simples: a potência de atrito aquece o óleo; assumo propriedades típicas do óleo mineral (massa específica e calor específico) e escolho uma elevação de temperatura admissível para estimar vazão.
Passo 2
Calcular velocidade periférica (velocidade na circunferência do diâmetro do eixo). Fórmula:
- Aqui
é o diâmetro do eixo em metros, é a rotação em rpm, e o resultado fica em metros por segundo.
Substituindo:
Interpretação rápida: a superfície do eixo move-se a cerca de
, velocidade típica baixa para mancais industriais.
Passo 3
Escolha e justificativa da pressão admissível. Explicação didática:
- Em projectos de mancais de bronze ao chumbo lubrificados com óleo, a pressão admissível de projeto (pressão média sobre a projeção
) costuma ficar numa faixa prática entre cerca de e , dependendo da qualidade da lubrificação, acabamento e regime de operação. - Valores menores dão buchas mais longas; valores maiores reduzem comprimento, mas exigem lubrificação melhor e aumentam risco de esmagamento do filme. Para um compressor antigo e lubrificação por mecha (alimentação limitada), é conservador escolher um valor intermediário.
Vou adotar como pressão admissível de projeto
explicando que é um valor típico seguro para bronze ao chumbo com lubrificação por óleo em operação contínua.
Passo 4
Determinar a largura da bucha
usando a definição de pressão média (pressão média sobre a projeção do mancal):
- Aqui
é a carga radial, o diâmetro e a pressão média (adotada como ).
Substituindo
,
e
:
Interpretação: a relação
fica
ou seja,
, um valor dentro da faixa prática (tipicamente
a
).
Agora a folga diametral. Explicação didática:
- Para mancais de pequeno diâmetro e lubrificação por mecha é usual adotar folga diametral
entre e (isto é, a do diâmetro) — isso fornece espaço para o filme de óleo sem folga excessiva. - Vou escolher um valor conservador e prático no meio da faixa:
.
Calculando:
- Em metros:
. - A folga radial (clearance radial)
é metade da folga diametral:
Comentário prático:
é compatível com usinagem e folgas de montagem em buchas de
.
Passo 5
Determinar uma estimativa da espessura mínima do filme de óleo (espessura do filme
). Explicação didática sobre excentricidade:
- Em mancais hidrodinâmicos o eixo desloca-se do centro dentro da bucha; a razão entre deslocamento e folga é a razão de excentricidade
( ). O filme mínimo vale aproximadamente . - Para cargas moderadas e lubrificação aceitável costuma-se ter
entre e . Valores baixos ( ) indicam folga grande e filme espesso; valores altos ( ) filme muito fino e risco de contato. - Para nosso caso escolho
(valor típico em projeto moderado).
Assim:
Convertendo:
.
Interpretação: um filme mínimo de cerca de
— suficiente em geral para evitar contato metal-metal se o óleo e a superfície estiverem limpos e o acabamento for razoável.
Passo 6
Estimativa da viscosidade do óleo necessária usando a equação de Petroff e cálculo da potência de atrito. Vou introduzir a equação e explicar.
Equação de Petroff (forma prática para mancais quase concêntricos / regime viscoso):
onde:
-
é o coeficiente de atrito (adimensional); -
é a viscosidade dinâmica do óleo em ; -
é a rotação em revoluções por segundo ( ); -
é o raio do eixo em metros ( ); -
é a pressão média no mancal em (usamos porque dimensionamos para essa pressão); -
é a folga radial (m).
Explicação: Petroff é uma formulação simplificada útil para estimar a relação entre viscosidade e coeficiente de atrito em mancais lubrificados com filme viscoso concentrado.
Decisões práticas:
- Vou usar como alvo um coeficiente de atrito prático para mancal bem lubrificado:
(valor típico de projeto, entre 0{,}005 e 0{,}02 dependendo de condição). - Converter rotação:
. -
. -
. -
.
Resolver para
:
Substituindo números:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Logo
Converter para unidades usuais:
-
- A viscosidade cinemática
. Tomando densidade típica de óleo :
Interpretação: para obter
com a folga adotada, precisaríamos de um óleo com
no regime de operação do mancal (isto é, na temperatura final do mancal). Esse valor corresponde a uma kinemática elevada (aprox.
), típico de óleos tipo ISO VG 150–220 na temperatura considerada.
Agora potência de atrito. Fórmula direta (força de atrito × velocidade periférica) ou usando torque:
-
, calculado no Passo 2, .
Substituindo:
Interpretação: a perda por atrito no mancal será da ordem de
sob as hipóteses adotadas.
Passo 7
Estimativa da vazão de lubrificante necessária e temperatura final do óleo no mancal (balanço energético simples). Metodologia e hipóteses didáticas:
- A potência de atrito
é dissipada em calor no conjunto mancal/óleo. - Se admitirmos que cerca de toda essa potência é retirada pelo óleo (hipótese conservadora — na prática parte vai para as peças e dali ao ar), então um fluxo de óleo suficiente deve levar essa potência removida.
- Balanço energético simples (estado estacionário, sem outras fontes):
onde
é a vazão mássica do óleo
,
é o calor específico do óleo (
para óleo mineral típico) e
é elevação de temperatura entre entrada e saída do óleo no mancal.
Escolha prática para
:
- Vou admitir uma elevação de temperatura aceitável de
(isto é, óleo entra a e sai a ). Essa escolha é uma trade-off entre baixo consumo de óleo e excesso de aquecimento (20 K é razoável para lubrificação por mecha; se a mecha não fornecer esse fluxo, a temperatura subirá mais).
Resolver para
:
Vazão volumétrica
(m^3/s):
Converter para unidades mais usuais (litros por hora):
Temperatura final estimada:
Comentários práticos:
-
é uma vazão relativamente grande para um sistema por mecha. Na prática a mecha fornece vazões menores e parte do calor vai para as partes metálicas e ao ar, de modo que a temperatura real pode ser um pouco menor ou maior dependendo do arranjo. Se a vazão disponível pela mecha for muito menor, a temperatura subirá e a viscosidade cairá. - A viscosidade requerida calculada no Passo 6 (
) era necessário na temperatura de operação do mancal; portanto concluímos que para manter à temperatura final estimada é preciso um óleo cuja viscosidade dinâmica nessa temperatura seja perto de (ou kinemática se ). Isso implica escolher um óleo com viscosidade nominal mais alta a (por exemplo uma família VG alta), de modo que após aquecimento mantenha a viscosidade desejada.
Passo 8
Resumo com comentários finais e recomendações práticas (para a prova):
- Procedimento usado: calculei
diretamente; escolhi típico para bronze lubrificado; calculei por ; escolhi folga diametral típica ; estimei por hipótese de excentricidade; usei a equação de Petroff para relacionar e e calculei a potência de atrito por ; por fim fiz balanço energético para obter vazão e temperatura final assumindo . - Se em prova pedirem que adote outro valor para
ou folga, o procedimento é o mesmo — apenas substitua e recalcule , , e . - Observação prática: em projeto real verificaria tabelas de pressão admissível para o bronze específico, a disponibilidade real da mecha (vazão real), e faria análise térmica mais detalhada e verificação do índice de viscosidade do óleo escolhido. Aqui apresentei um procedimento autossuficiente e números típicos para que você resolva uma questão de prova.
Resposta
a)
b)
(adotado como valor de projeto típico).
c) largura da bucha
\
folga diametral
folga diametral
d) espessura mínima do filme
e) potência de atrito
\
viscosidade dinâmica necessária (cinemática
assumindo
).
viscosidade dinâmica necessária
f) vazão de lubrificante (estimada para
)
\
temperatura final estimada
temperatura final estimada