Questão 11 - Um MOSFET está sendo utilizado em um conversor e apresenta os seguintes parâmetros de operação: corrente de dreno \left(I_{D}\right)=8 A, resistência de condução \left(R_{D S(O N)}\right)=0.15 \Omega, tensão Dreno-Source no estado desligado \left(V_{D S}\right) =250 \mathrm{~V}, tempo de subida \left(t_{r}\right)=100 \mathrm{~ns}, tempo de descida \left(t_{f}\right)=250 \mathrm{~ns}, frequência de chaveamento (f)=75 k H z e ciclo de trabalho (d)=0.7. Calcule a perda total de potência dissipada no MOSFET.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a perda total de potência dissipada no MOSFET.
Informações fornecidas (peguei todos esses valores do enunciado):
  • Corrente de dreno: I_D = 8\\ \mathrm{A}.
  • Resistência de condução: R_{DS(ON)} = 0,15\\ \Omega.
  • Tensão drenador-fonte (quando desligado / tensão no dispositivo durante comutação): V_{DS} = 250\\ \mathrm{V}.
  • Tempo de subida: t_r = 100\\ \mathrm{ns}.
  • Tempo de descida: t_f = 250\\ \mathrm{ns}.
  • Frequência de chaveamento: f = 75\\ \mathrm{kHz}.
  • Ciclo de trabalho: d = 0,7.
Pergunta direta: qual é a perda total de potência ( P_{\text{total}}) dissipada pelo MOSFET usando esses parâmetros?

Passo 2

Entender os dois componentes principais de perda em um MOSFET (explicação didática e fórmula):
  • Perda por condução (quando o transistor está ligado): ocorre por causa da resistência interna R_{DS(ON)}. Quando o MOSFET conduz corrente contínua I_D, a potência dissipada é a potência ôhmica média durante o tempo em que ele está ligado (proporcional ao ciclo de trabalho).
    Fórmula usada: P_{\text{cond}} = I_D^{2}\,R_{DS(ON)}\,d.Onde:
    • I_D é a corrente de dreno (em ampères).
    • R_{DS(ON)} é a resistência de condução (em ohms).
    • d é o ciclo de trabalho (fração do período em que o MOSFET está ligado).
      Observação didática: se a corrente fosse variável no período ligado, deveríamos usar I_{RMS}^{2} no lugar de I_D^{2}; aqui o enunciado dá um valor único I_D, então assumimos corrente praticamente constante durante o tempo ligado.

Passo 3

Calcular P_{\text{cond}} passo a passo (conversões explícitas):
  • Primeiro I_D^{2} = 8^{2} = 64.
  • Multiplica por R_{DS(ON)}: 64 \times 0,15 = 9,6.
  • Multiplica pelo ciclo d=0,7: 9,6 \times 0,7 = 6,72.
Portanto:
P_{\text{cond}} = 6,72\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Perda por chaveamento (explicação didática e fórmula):
  • Ao ligar e desligar o MOSFET, há intervalos onde existem simultaneamente tensão sobre o dispositivo e corrente passando por ele — isso gera energia dissipada a cada transição. Uma aproximação muito usada (quando as transições podem ser aproximadas por variações lineares de V e I) é: P_{\text{sw}} = \tfrac{1}{2}\,V_{DS}\,I_D\,(t_r + t_f)\,f.Onde:
    • V_{DS} é a tensão máxima sobre o dispositivo antes/apos a transição.
    • I_D é a corrente durante a transição.
    • t_r é o tempo de subida (turn-on).
    • t_f é o tempo de descida (turn-off).
    • f é a frequência de chaveamento.
      Observação didática: o fator \tfrac{1}{2} vem da integração da rampa linear (área do triângulo tensão × corrente). Essa fórmula é uma aproximação padrão em eletrônica de potência para perdas de chaveamento com comutação “hard” (sem compensações).

Passo 5

Converter unidades e calcular P_{\text{sw}} passo a passo:
  • Converter frequência: f = 75\\ \mathrm{kHz} = 75\,000\\ \mathrm{Hz}.
  • Converter tempos para segundos: t_r = 100\\ \mathrm{ns} = 100\times10^{-9}\\ \mathrm{s} = 1,0\times10^{-7}\\ \mathrm{s},
t_f = 250\\ \mathrm{ns} = 250\times10^{-9}\\ \mathrm{s} = 2,5\times10^{-7}\\ \mathrm{s}.
  • Soma dos tempos: t_r + t_f = (1,0\times10^{-7}) + (2,5\times10^{-7}) = 3,5\times10^{-7}\\ \mathrm{s}.
  • Calcular o fator \tfrac{1}{2}V_{DS}I_D: \tfrac{1}{2}\,V_{DS}\,I_D = \tfrac{1}{2}\times250\times8 = 1000\\ (\text{unidade: W·s}^{-1}\text{ quando multiplicado por tempo}).
  • Agora: P_{\text{sw}} = 1000 \times (3,5\times10^{-7}) \times 75\,000.Calcular passo a passo: (3,5\times10^{-7})\times75\,000 = 3,5\times75\,000\times10^{-7} = 26250\times10^{-7} = 2,625\times10^{-3}.Multiplicando por 1000: P_{\text{sw}} = 1000 \times 2,625\times10^{-3} = 2,625\times10^{0} = 2,625\\ \times10^{1}\\ \mathrm{W} = 26,25\\ \mathrm{W}.(Observação: aritmética alternativa direta também dá P_{\text{sw}}=26,25\\ \mathrm{W}.)

Passo 6

Somar as perdas para obter a perda total:
P_{\text{total}} = P_{\text{cond}} + P_{\text{sw}} = 6,72 + 26,25 = 32,97\\ \mathrm{W}.
Observação final e motivacional: essa é a conta padrão que se faz numa prova — primeiro separar condução e chaveamento, converter unidades e aplicar as fórmulas. Mantém a calma, faz as conversões com atenção e confere cada multiplicação. Se precisar, treino com outros valores para fixar!

Resposta

P_{\text{total}} = 32,97\\ \mathrm{W} \approx 33,0\\ \mathrm{W}

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