Questão 12. Considerando um diodo ideal, esboce v_{i}, v_{o}, v_{d} e i_{d} para um circuito reti cador de meiaonda que alimenta uma carga resistiva R=1,5 \mathrm{k} \Omega. A entrada uma forma de onda senoidal com amplitude V_{m} e frequência de 60 Hz . Identi que nos esbo os o valor de pico da entrada, os valores m ximo e m nimo da tens o sobre o diodo e o valor máximo da corrente pelo diodo. Adaptado de [1].

Passo 1

O enunciado pede que, para um retificador de meia-onda com diodo ideal e carga resistiva R=1{,}5\\ \mathrm{k}\Omega, alimentado por uma entrada senoidal de amplitude V_{m} e frequência 60\\ \mathrm{Hz}, eu esboce as formas de onda de v_{i}, v_{o}, v_{d} e i_{d} e identifique nos esboços:
  • o valor de pico da entrada;
  • os valores máximo e mínimo da tensão sobre o diodo;
  • o valor máximo da corrente pelo diodo.
Informações relevantes dadas no enunciado:
R=1{,}5\\ \mathrm{k}\Omega,\qquad f=60\\ \mathrm{Hz},\qquad \text{amplitude da entrada }=V_{m}.

Passo 2

Definindo matematicamente a entrada senoidal e parâmetros temporais:
v_{i}(t)=V_{m}\sin(\omega t),
onde
\omega=2\pi f=2\pi\cdot60\\ \mathrm{rad/s}.
O período é
T=\frac{1}{f}=\frac{1}{60}\\ \mathrm{s}\approx 0{,}016666\\ \mathrm{s},
e a meia-onda (duração de condução possível) tem comprimento
\frac{T}{2}=\frac{1}{120}\\ \mathrm{s}\approx 0{,}008333\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Relembrando o modelo de diodo ideal (a parte teórica importante, mastigada):
  • Diodo ideal conduz quando a tensão no ânodo é maior que no cátodo; nessa situação a queda de tensão entre ânodo e cátodo é zero. Em termos de equações: se o diodo conduz então v_{d}=0 e i_{d}\ge0.
  • Se o diodo está bloqueado (não conduz), a corrente é nula: i_{d}=0, e a tensão v_{d} pode assumir o valor necessário (geralmente negativo no nosso circuito) sem limite de queda (no modelo ideal não há corrente de fuga).
No arranjo do retificador de meia-onda com carga resistiva ligada ao cátodo (saída referenciada ao terra), isso implica que:
  • quando v_{i}(t)>0 o diodo fica direto e a saída segue a entrada;
  • quando v_{i}(t)\le0 o diodo bloqueia e a saída fica em zero (assumindo carga referenciada ao terra, sem outra alimentação).

Passo 4

Expressão da tensão de saída v_{o}(t)\) em forma peça-por-peça (a fórmula útil para a prova): \[v_{o}(t)= \begin{cases} v_{i}(t)=V_{m}\sin(\omega t), & \text{se }V_{m}\sin(\omega t)>0,\\[6pt] 0, & \text{se }V_{m}\sin(\omega t)\le 0. \end{cases}
Interpretação prática para esboço:
  • Durante cada semi-período positivo ( 0<\omega t<\pi\]) a saída é uma meia-senoide idêntica à entrada. - Durante cada semi-período negativo (\(\pi<\omega t<2\pi) a saída fica em zero (linha no eixo do tempo).
Dica de esboço: desenhe v_{i}(t) como seno completo; desenhe v_{o}(t) igual ao seno quando acima do eixo e coincidente com o eixo (zero) quando o seno é negativo.]

Passo 5

Tensão sobre o diodo v_{d}(t)\). Definição: \[v_{d}(t)=v_{i}(t)-v_{o}(t).
Usando a expressão de v_{o}(t) obtemos a forma peça-por-peça:
v_{d}(t)= \begin{cases} 0, & \text{se }V_{m}\sin(\omega t)>0 \quad(\text{diodo conduz}),\\[6pt] V_{m}\sin(\omega t), & \text{se }V_{m}\sin(\omega t)\le 0 \quad(\text{diodo bloqueado}). \end{cases}
Interpretação para esboço:
  • Enquanto a entrada está positiva, a tensão no diodo fica travada em zero (reta no nível 0\]). - Enquanto a entrada está negativa, o diodo está reversamente polarizado e \(v_{d}(t) simplesmente acompanha a tensão negativa da entrada (meia-senoide negativa).
    Consequência imediata dos extremos:
    - v_{d}^{\max}=0 (o diodo nunca apresenta queda positiva no modelo ideal),
    - v_{d}^{\min}=-V_{m} (quando v_{i} atinge seu pico negativo).]

Passo 6

Corrente pelo diodo i_{d}(t)\). Pela lei de Ohm na carga, quando o diodo conduz temos \(v_{o}(t)=i_{d}(t)\,R\). Assim: \[i_{d}(t)= \begin{cases} \dfrac{V_{m}\sin(\omega t)}{R}, & \text{se }V_{m}\sin(\omega t)>0,\\[8pt] 0, & \text{se }V_{m}\sin(\omega t)\le 0. \end{cases}
Portanto o valor máximo da corrente ocorre no pico positivo da senoide:
i_{d,\max}=\frac{V_{m}}{R}.
Substituindo R=1{,}5\\ \mathrm{k}\Omega\]: \[i_{d,\max}=\frac{V_{m}}{1{,}5\\ \mathrm{k}\Omega}=\frac{V_{m}}{1500}\\ \mathrm{A}.\] Exemplo numérico ilustrativo (apenas para intuir a ordem de grandeza): se \(V_{m}=10\\ \mathrm{V} então
i_{d,\max}=\frac{10}{1500}\\ \mathrm{A}\approx 6{,}67\\ \mathrm{mA}.]

Passo 7

Resumo visual e de tempos para marcar nos esboços (como você deveria anotar no desenho da prova):
  • Pico da entrada: coloque V_{m} no topo da senoide positiva de v_{i}. Esse ocorre em \omega t=\tfrac{\pi}{2}, i.e. t=\tfrac{1}{4f}=\tfrac{1}{240}\\ \mathrm{s}\approx 0{,}004167\\ \mathrm{s}.
  • v_{o}: meia-senoide positiva com pico V_{m}, mínimo 0.
  • v_{d}: durante a meia-onda positiva marque v_{d}=0; durante a meia-onda negativa marque v_{d}=v_{i} chegando ao mínimo -V_{m}.
  • i_{d}: meia-senoide positiva com pico i_{d,\max}=\dfrac{V_{m}}{1{,}5\\ \mathrm{k}\Omega}; durante a negativa marque i_{d}=0.
  • Condução ocorre em cada intervalo temporal onde \sin(\omega t)>0, ou seja de t=0 a t=T/2 (e repetido a cada período).

Resposta

Pico da entrada: V_{m}
Tensão no diodo — máximo: v_{d}^{\max}=0
Tensão no diodo — mínimo: v_{d}^{\min}=-V_{m}
Corrente máxima no diodo: i_{d,\max}=\dfrac{V_{m}}{1{,}5\\ \mathrm{k}\Omega}=\dfrac{V_{m}}{1500}\\ \mathrm{A}

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