Um transformador trifásico, com fechamento
é usado para baixar a tensão em uma linha de transmissão de 500 kV , para alimentar uma planta industrial operando e uma tensão de 15 kV . A planta possui potência de 50 MW com fator de potência de 0,85 atrasado. Encontre:
a. A corrente exigida pela planta.
b. A relação de transformação.
c. A relação de espiras.
d. A corrente no lado do primário do transformador.
a. A corrente exigida pela planta.
b. A relação de transformação.
c. A relação de espiras.
d. A corrente no lado do primário do transformador.
Passo 1
O enunciado dá um transformador trifásico com fechamento
que reduz a tensão de uma linha de transmissão para alimentar uma planta. Os dados e perguntas são:
- Tensão do lado primário (linha a linha):
. - Tensão do lado secundário (linha a linha, tensão da planta):
. - Potência ativa da planta:
. - Fator de potência da planta:
(atrasado).
Perguntas:
a. Qual a corrente exigida pela planta (lado secundário)?
b. Qual a relação de transformação (razão de tensões / relação de transformação adequada ao fechamento)?
c. Qual a relação de espiras?
d. Qual a corrente no lado primário do transformador?
Passo 2
Primeiro passo físico-matemático: encontrar a potência aparente trifásica
da planta. Explicação rápida: a potência aparente
(em VA) combina a potência real
(em W) e o fator de potência
. A relação é
onde
é a potência ativa (em W) e
é adimensional. Substituindo os valores dados:
Interpretação: a planta exige cerca de
de potência aparente.
Passo 3
Agora calculamos a corrente de linha no lado secundário (lado da planta) usando a fórmula trifásica padrão. A fórmula para corrente de linha em sistema trifásico balanceado é
onde
é a potência aparente (em VA) e
é a tensão linha-a-linha (em V). Aqui
. Substituindo:
Calculemos passo a passo:
, então o denominador é
. Logo
Interpretação: a planta exige cerca de
no lado secundário.
Passo 4
Agora a relação de transformação. Explicação importante sobre
:
- No primário em
, a tensão de fase (tensão entre extremos do enrolamento) é igual à tensão de linha do primário: . - No secundário em
, a tensão de fase é menor que a tensão de linha: .
A relação de transformação (razão de tensões por fase, que determina a razão de espiras) é
Substituindo
e
:
Calculando numericamente:
Comentário útil: se alguém calcular apenas a razão linha-a-linha
esse valor não é a razão de espiras por fase porque o desbalanceamento de
entre linha e fase em Y introduz o fator
. Portanto a razão de transformação de espiras/ fases é
.
Passo 5
A relação de espiras é exatamente a razão
obtida no passo anterior. Então
Interpretação prática: para cada espira no secundário (por fase), o primário deve ter cerca de
espiras (na hipótese de transformador ideal e que estamos comparando enrolamentos fase a fase conforme o fechamento).
Passo 6
Agora a corrente no primário. Duas maneiras equivalentes (verificação e ensino):
Método A — usando potência e tensão no primário: em transformador ideal a potência aparente é (aproximadamente) a mesma nos dois lados, então a corrente de linha no primário é
Substituindo
e
:
Calculando:
, portanto
Método B — usando a relação de transformação de correntes: a corrente de fase no primário é a corrente de fase do secundário dividida pela razão de espiras
. Em seguida, como o primário está em
, a corrente de linha no primário é
vezes a corrente de fase do primário. Formalmente:
Como no secundário em Y temos
, isso vira
Substituindo
e
:
o que coincide com o Método A. Conclusão: a corrente no lado primário é cerca de
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)