Questão 12. Considere um experimento de interferência em filmes finos de óleo sobre água (
óleo
água
). Para
150 nm e
, determine se a interferência é construtiva ou destrutiva na reflexão, considerando inversões de fase.
Passo 1
O enunciado dá um filme fino de óleo sobre água com os índices de refração e medidas:
-
, -
, - espessura do filme
, - comprimento de onda no ar (ou vácuo)
.
A pergunta: para reflexão do feixe incidente, a interferência entre o raio refletido na superfície ar–óleo e o raio refletido na superfície óleo–água é construtiva ou destrutiva, levando em conta inversões de fase nas reflexões?
Passo 2
Entender as inversões de fase ao refletir:
- Regra prática: ao refletir numa interface onde o raio vai de um meio de menor índice para um meio de maior índice (
) ocorre inversão de fase de (equivalente a meio comprimento de onda). - Ao refletir indo de maior para menor índice (
) NÃO ocorre inversão de fase.
Vou aplicar isso às duas superfícies do filme.
Passo 3
Identificar as duas reflexões relevantes:
- Reflexão no topo (ar → óleo): aqui
e . Como , essa reflexão sofre inversão de fase de . - Reflexão no fundo (óleo → água): aqui
e . Como , essa reflexão NÃO sofre inversão de fase.
Portanto, entre as duas reflexões há uma única inversão de fase total de
.
Passo 4
Calcular a diferença de fase devido ao caminho extra percorrido dentro do filme.
- O raio que entra e reflete na parte inferior percorre dentro do filme ida e volta, ou seja um caminho óptico extra de
. - Em termos de comprimento de onda no vácuo: a diferença de fase geométrica
é
Substituindo os valores:
Logo
Passo 5
Condição geral de interferência na reflexão quando há exatamente UMA inversão de fase:
- As duas ondas têm diferença de fase total
(a vem da inversão única). - Interferência construtiva na reflexão ocorre quando
com . Isso leva a
- Interferência destrutiva na reflexão ocorre quando
. Isso leva a
Então, para uma inversão única:
- se
for múltiplo inteiro de → destrutiva; - se
for meio-odd-múltiplo de (metade somada ao inteiro) → construtiva.
Passo 6
Comparar com nossos números:
- Calculamos
. - Relação com
:
Isso não é um número inteiro (que daria destrutivo exato) nem um número da forma
(que daria construtivo exato). Para interpretar, veja as duas possibilidades mais próximas:
- Para
na condição destrutiva teríamos (nosso valor 420 nm está próximo, mas menor). - Para
na condição construtiva teríamos (muito distante).
Também podemos avaliar a diferença de fase total numericamente:
Somando a inversão
:
Reduzindo módulo
(ou seja, subtraindo
):
Compare com 0 (construtivo) e com
(destrutivo):
está mais perto de
do que de
. Portanto a interferência é de natureza destrutiva (não perfeita, mas predominante).
Passo 7
Conclusão física e dica para prova:
- Houve apenas UMA inversão de fase (no topo ar→óleo), logo as condições usuais se invertem em relação ao caso sem inversões:
→ mínima (destrutiva) na reflexão; → máxima (construtiva) na reflexão. - Com
e , estamos bem próximos de na condição destrutiva, então a reflexão é predominantemente destrutiva (ou seja, o brilho refletido é reduzido).
Vai com calma — se te pedirem somente “construtiva ou destrutiva”, a resposta correta aqui é que a interferência é destrutiva (aproximadamente).
Resposta
Destrutiva (predominantemente; não é exatamente nula, mas aproxima-se da condição
).