Questão 12. Determine \lim _{n \rightarrow+\infty}\left|a_{n+1} / a_{n}\right| para a série \sum 1 / n.

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular \displaystyle \lim_{n\to+\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|
para a série \sum \frac{1}{n}. O ponto-chave é aplicar o teste da razão, que envolve encontrar a razão entre termos consecutivos de (a_n).

Passo 2

Identificamos o termo geral como
a_n = \frac{1}{n}.
Logo,
\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| = \left|\frac{\tfrac{1}{n+1}}{\tfrac{1}{n}}\right| = \frac{n}{\,n+1\,}.

Passo 3

Agora avaliamos
\lim_{n\to+\infty}\frac{n}{n+1}.
Como numerador e denominador têm mesmo grau, o limite é o quociente dos coeficientes de n, isto é, 1.

Resposta

1

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