Questão 12 - Expliquem, com suas palavras, o significado dos seguintes termos:
Coeficiente de desempenho

Passo 1

O enunciado pede que eu explique, com minhas palavras, o significado do termo “Coeficiente de desempenho”. Não há outros dados numéricos nem figuras a analisar. A única tarefa é definir o que é esse coeficiente e mostrar como ele é usado em aparelhos térmicos (por exemplo, refrigeradores e bombas de calor).

Passo 2

Ideia geral e motivo de existir o termo. O “Coeficiente de desempenho” mede quão bem um aparelho térmico usa trabalho (energia elétrica, normalmente) para mover calor entre dois reservatórios térmicos. Em palavras simples: ele diz “quantas unidades de calor eu consigo transferir para cada unidade de trabalho que eu gasto”. Isso é diferente de eficiência térmica de uma máquina térmica (que limita frações menores que 1); aqui o coeficiente pode ser maior que 1 — e isso é normal.

Passo 3

Definições formais e explicação das variáveis. Para um refrigerador (objetivo: tirar calor do ambiente frio) definimos o coeficiente de desempenho como
\text{COP}_{\text{ref}}=\frac{Q_L}{W},
onde:
  • Q_L é a taxa de calor removida do reservatório frio (unidade: \mathrm{J} ou \mathrm{W} quando por segundo),
  • W é o trabalho (ou potência elétrica) fornecido ao aparelho (unidade: \mathrm{J} ou \mathrm{W}).
Para uma bomba de calor (objetivo: fornecer calor ao ambiente quente) definimos
\text{COP}_{\text{hp}}=\frac{Q_H}{W},
onde Q_H é a taxa de calor entregue ao reservatório quente.
Expliquei as variáveis: tudo deve estar nas mesmas unidades (por exemplo, \mathrm{W} para potências). O COP é adimensional (razão de energias).

Passo 4

Relação entre Q_H, Q_L e W pela Primeira Lei (conservação de energia). A máquina move energia, então vale
W = Q_H - Q_L.
Usando isso podemos conectar os dois COPs. Substituindo W em \text{COP}_{\text{hp}}:
\text{COP}_{\text{hp}}=\frac{Q_H}{W}=\frac{Q_H}{Q_H-Q_L}.
Dividindo numerador e denominador por Q_L obtemos a relação simples
\text{COP}_{\text{hp}}=\frac{Q_H/Q_L}{Q_H/Q_L-1}.
Mas é mais prático usar a relação direta obtida combinando as definições: como W=Q_H-Q_L e \text{COP}_{\text{ref}}=Q_L/W, isolar W W=Q_L/\text{COP}_{\text{ref}}. Substituindo em \text{COP}_{\text{hp}}:
\text{COP}_{\text{hp}}=\frac{Q_H}{W}=\frac{Q_L+W}{W}=\frac{Q_L}{W}+1=\text{COP}_{\text{ref}}+1.
Ou seja,
\boxed{\text{COP}_{\text{hp}}=\text{COP}_{\text{ref}}+1.}
Isso é intuitivo: a bomba de calor entrega o calor removido mais o trabalho que foi gasto — logo recebe “um COP a mais”.

Passo 5

Coeficiente de desempenho ideal (Carnot) e temperatura absoluta. Para um ciclo reversível (Carnot) entre reservatórios com temperaturas absolutas T_C (frio) e T_H (quente) vale a relação de proporcionalidade dos calores:
\frac{Q_H}{Q_L}=\frac{T_H}{T_C},
com T_H e T_C em Kelvin. Usando isso, o COP ideal do refrigerador é
\text{COP}_{\text{ref, Carnot}}=\frac{Q_L}{Q_H-Q_L}=\frac{T_C}{T_H-T_C},
e o COP ideal da bomba de calor é
\text{COP}_{\text{hp, Carnot}}=\frac{T_H}{T_H-T_C}.
Observações importantes: T deve estar em Kelvin. Esses são limites superiores; aparelhos reais têm COP menores.

Passo 6

Exemplos numéricos práticos (passo a passo para aprender a aplicar em prova). Exemplo 1 — refrigerador prático: suponha que um refrigerador tem \text{COP}_{\text{ref}}=3 e precisamos remover Q_L=1000\\ \mathrm{W} do interior. O trabalho necessário (potência elétrica) é
W=\frac{Q_L}{\text{COP}_{\text{ref}}}=\frac{1000}{3}\\ \mathrm{W}\approx 333{,}3\\ \mathrm{W}.
O calor rejeitado para o ambiente quente será
Q_H=Q_L+W=1000+333{,}3=1333{,}3\\ \mathrm{W}.
Exemplo 2 — COP Carnot com temperaturas: suponha T_C=270\\ \mathrm{K} e T_H=300\\ \mathrm{K}. Então
\text{COP}_{\text{ref, Carnot}}=\frac{270}{300-270}=\frac{270}{30}=9,
\text{COP}_{\text{hp, Carnot}}=\frac{300}{30}=10.
Isso mostra que, idealmente, esses aparelhos podem ter COP bem maiores que 1; na prática valores reais ficam bem abaixo do Carnot por irreversibilidades.

Passo 7

Cuidados e dicas para prova. - Sempre verifique se as temperaturas estão em Kelvin antes de usar fórmulas de Carnot. - Unidades: use \mathrm{W} (ou \mathrm{J/s}) para potências; COP é adimensional. - Não confunda “eficiência térmica” (que é fração <1) com COP (que pode ser >1). - Se der problema pedindo trabalho ou calor, isole W=\dfrac{Q_L}{\text{COP}_{\text{ref}}} ou W=\dfrac{Q_H}{\text{COP}_{\text{hp}}} conforme o caso. Força no raciocínio do balanço energético e nas definições.

Resposta

Coeficiente de desempenho: medida adimensional que indica quantas unidades de calor o aparelho move por unidade de trabalho fornecido; para um refrigerador \displaystyle \text{COP}_{\text{ref}}=\frac{Q_L}{W} e para uma bomba de calor \displaystyle \text{COP}_{\text{hp}}=\frac{Q_H}{W}, com a relação \displaystyle \text{COP}_{\text{hp}}=\text{COP}_{\text{ref}}+1 e, no ideal de Carnot, \displaystyle \text{COP}_{\text{ref}}=\frac{T_C}{T_H-T_C}, \displaystyle \text{COP}_{\text{hp}}=\frac{T_H}{T_H-T_C} (temperaturas em Kelvin).

Exercícios relacionados