Questão 13. Considere a combustão completa de gordura sólida \left(\mathrm{C}_{57} \mathrm{H}_{110} \mathrm{O}_{6}\right). Escreva uma equação química que represente a reação de combustão da gordura. Determine o volume de oxigênio, a 20,00^{\circ} \mathrm{C} e 760,0 torr, necessário para reagir com 1,000 \mathrm{~kg} de gordura. Se uma solução aquosa de \mathrm{NaOH}\left(8,000 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) é usada para reagir com o dióxido de carbono gerado na reação anterior, determine o volume mínimo desta solução (em mililitros) necessário para reagir com todo o gás gerado. (Volume de \mathrm{O}_{2}=2199,2 \mathrm{~L} e volume de \mathrm{NaOH}(\mathrm{aq})=15,99 \mathrm{~L} ).

Passo 1

O enunciado pede a reação de combustão completa da gordura sólida de fórmula \mathrm{C}_{57}\mathrm{H}_{110}\mathrm{O}_{6}, o volume de \mathrm{O}_2 (a 20{,}00^\circ\mathrm{C} e 760,0 torr) necessário para queimar 1{,}000\,\mathrm{kg} dessa gordura e, em seguida, o volume mínimo de solução de \mathrm{NaOH}\;8{,}000,mol L ^{-1} para absorver todo o \mathrm{CO}_2 formado.

Passo 2

Balanceamos primeiro a combustão completa: átomos de C vão para \mathrm{CO}_2, de H vão para \mathrm{H}_2\mathrm{O}, e igualamos O. A equação balanceada (sem fração) fica:
2\,\mathrm{C}_{57}\mathrm{H}_{110}\mathrm{O}_{6} \;+\;163\,\mathrm{O}_2 \;\longrightarrow\; 114\,\mathrm{CO}_2 \;+\;110\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}

Passo 3

Calculamos a massa molar da gordura:
M = 57\cdot12{,}01 + 110\cdot1{,}008 + 6\cdot16 =684{,}57 + 110{,}88 + 96 =891{,}45\;\mathrm{g/mol}.
Logo, em 1{,}000\,\mathrm{kg}=1{,}000{,}000\,\mathrm{g} de gordura há
n_{\mathrm{gordura}} = \frac{1{,}000{,}000}{891{,}45} =1{,}122\;\mathrm{mol}.

Passo 4

Da estequiometria, 2 mol de gordura reagem com 163 mol de \mathrm{O}_2, ou seja 1 mol de gordura consome 81{,}5 mol de \mathrm{O}_2. Assim,
n_{\mathrm{O}_2} = 1{,}122 \times 81{,}5 = 91{,}45\;\mathrm{mol}.

Passo 5

Usamos a lei dos gases ideais \displaystyle V=\frac{nRT}{p}, com R=0{,}082057,L atm mol ^{-1} K ^{-1}, T=293{,}15,K e p=1,atm:
V_{\mathrm{O}_2} = \frac{91{,}45\times0{,}082057\times293{,}15}{1} =2\,199{,}2\;\mathrm{L}.

Passo 6

O número de mols de \mathrm{CO}_2 gerado é
n_{\mathrm{CO}_2} =1{,}122\times57 =63{,}96\;\mathrm{mol}.

Passo 7

A absorção de \mathrm{CO}_2 por \mathrm{NaOH} segue
\mathrm{CO}_2 + 2\,\mathrm{NaOH} \longrightarrow \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 + \mathrm{H}_2\mathrm{O},
portanto servem 2 mol de \mathrm{NaOH} para cada mol de \mathrm{CO}_2. Logo
n_{\mathrm{NaOH}} =2 \times 63{,}96 =127{,}92\;\mathrm{mol}.

Passo 8

Com concentração 8{,}000,mol L ^{-1},
V_{\mathrm{NaOH}} =\frac{127{,}92}{8{,}000} =15{,}99\;\mathrm{L} =15\,990\;\mathrm{mL}.

Resposta

A equação balanceada da combustão é
2\,\mathrm{C}_{57}\mathrm{H}_{110}\mathrm{O}_{6} +163\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow 114\,\mathrm{CO}_2 +110\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
O volume de \mathrm{O}_2 necessário é 2\,199{,}2,L e o volume mínimo de solução de \mathrm{NaOH}\;8{,}000,mol L ^{-1} é 15\,990,mL.

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