Questão 13 A corrente no indutor de 90,0 \mathrm{mH} varia com o tempo I(t)=1,00 t^{2}-6,00 t. Encontre o módulo da fem induzida em
Em qual tempo a fem é zero?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
Indutância: L=90{,}0\\ \mathrm{mH}.
Corrente no indutor como função do tempo: I(t)=1{,}00\,t^{2}-6{,}00\,t, sendo t em segundos e I em ampères (assumido).
As perguntas são:
Encontrar o módulo da fem induzida (isto é, a expressão do valor absoluto da fem em função do tempo).
Em qual tempo a fem é zero?
Passo 2
Relembrando a fórmula física que liga corrente em um indutor e a fem induzida: a fem induzida em um indutor é dada por
\varepsilon(t) = -L\,\frac{dI}{dt},
onde:
\varepsilon(t) é a fem induzida (em volts),
L é a indutância (em henries),
\dfrac{dI}{dt} é a derivada da corrente em relação ao tempo (em A/s).
O sinal negativo vem da lei de Lenz (indicando oposição à variação da corrente). Como o enunciado pede o módulo da fem, usaremos
Expliquei: fatorando 0{,}180 fica mais claro que a fem depende da distância temporal em relação a t=3{,}00\\ \mathrm{s}.
Passo 5
Para achar quando a fem é zero, basta achar quando \dfrac{dI}{dt}=0 (ou quando a expressão dentro do módulo é zero). Igualando:
2{,}00\,t - 6{,}00 = 0 \quad\Rightarrow\quad t = \frac{6{,}00}{2{,}00}=3{,}00\\ \mathrm{s}.
Portanto a fem é zero em t=3{,}00\\ \mathrm{s}. Isso também aparece na forma \left|\varepsilon(t)\right|=0{,}180\,|t-3{,}00|: o valor absoluto zera quando t=3{,}00\\ \mathrm{s}.