Questão-13 - (IFSC)
Em 2018 foi realizada uma pesquisa com 75 estudantes do Ensino Fundamental de uma determinada escola, referente à leitura dos livros
e C . O resultado da pesquisa revelou que:
- 5 estudantes leram os três livros;
- 7 estudantes leram os livros A e B;
- 8 estudantes leram os livros A e C;
- 6 estudantes leram os livros B e C;
- 10 estudantes leram apenas o livro A;
- 12 estudantes leram apenas o livro B, e;
- 15 estudantes leram apenas o livro C .
De acordo com a pesquisa, pode-se afirmar que a quantidade de estudantes que não leram nenhum dos três livros é:
Assinale a alternativa CORRETA.
a) 20
b) 12
c) 32
d) 15
e) 27
a) 20
b) 12
c) 32
d) 15
e) 27
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (valores pegos do enunciado) e o que é pedido.
- Total de estudantes:
. - Número que leram os três livros:
. - Número que leram os livros
e (ou seja, ): . - Número que leram os livros
e (ou seja, ): . - Número que leram os livros
e (ou seja, ): . - Número que leram apenas o livro
: . - Número que leram apenas o livro
: . - Número que leram apenas o livro
: .
O que o enunciado pergunta: a quantidade de estudantes que não leram nenhum dos três livros (ou seja, o complementar de
).
Passo 2
Entendendo o que significam os números das interseções (dica didática importante).
Quando o enunciado diz, por exemplo, que estudantes leram os livros
e
, costuma-se entender que esse valor é
, isto é, conta também quem leu os três livros. Logo, para saber quantos leram só
e
(mas não
) precisamos subtrair os que leram os três. O mesmo vale para as outras interseções.
Quando o enunciado diz, por exemplo, que
Assim:
- Número que leram exatamente
e (mas não ) = . - Número que leram exatamente
e (mas não ) = . - Número que leram exatamente
e (mas não ) = .
Vou calcular esses valores usando os números dados.
Passo 3
Calcular quantos leram exatamente as interseções de dois conjuntos (excluindo o trio):
- Exatamente
e (só , sem ):
- Exatamente
e (só , sem ):
- Exatamente
e (só , sem ):
Passo 4
Agora vamos montar o total de estudantes que leram pelo menos um dos livros, ou seja,
.
Uma maneira direta é somar todas as partes disjuntas (as regiões do diagrama de Venn que não se sobrepõem):
Uma maneira direta é somar todas as partes disjuntas (as regiões do diagrama de Venn que não se sobrepõem):
Partes disjuntas são:
- apenas
: , - apenas
: , - apenas
: , - exatamente
e : (calculado acima), - exatamente
e : , - exatamente
e : , - todos os três:
.
Somando todas essas partes obtemos
:
Passo 5
Fazer a soma passo a passo (para conseguir na prova sem calculadora):
Portanto,
Passo 6
Finalmente, o número de estudantes que não leram nenhum dos três livros é o complemento em relação ao total de
:
Respira, tá feito — deu
. Boa! Você já pegou o truque: descontar o triplo das interseções para achar “só dois”, somar as regiões disjuntas e subtrair do total.
Resposta
e)