Questão-16 - (IFBA)

O sedentarismo é caracterizado pela falta de atividade física, fazendo com que a saúde de uma pessoa entre em declínio, tornando-a mais suscetível ao surgimento de patologias. Devido ao grande comprometimento que a mesma pode ocasionar, considera-se atualmente como um problema de saúde pública e, por muitos profissionais da saúde, também é considerada como o mal do século.
Uma pesquisa realizada com 1.000 pessoas da comunidade acadêmica dos diversos campus do IFBA, que afirmaram frequentar regularmente uma academia de ginástica, obteve os seguintes resultados:
  • 810 disseram que utilizam a academia em dias da semana;
  • 880 afirmaram que utilizam a academia nos finais de semana;
  • 90 disseram que não utilizam a academia.
Do total de entrevistados, quantas pessoas afirmaram que utilizam a academia durante a semana e, também, nos finais de semana?
a) 650
b) 690
c) 700
d) 720
e) 780

Passo 1

O enunciado pede: determinar quantas pessoas, do total entrevistado, afirmaram que utilizam a academia durante a semana e também nos finais de semana (ou seja, o número que pertence aos dois grupos ao mesmo tempo).
Informações dadas (peguei diretamente do enunciado):
  • Total de entrevistados: |U| = 1000.
  • Quantas usam a academia nos dias da semana: |W| = 810.
  • Quantas usam a academia nos finais de semana: |S| = 880.
  • Quantas disseram que não utilizam a academia (nem durante a semana nem nos finais): 90.
Queremos encontrar |W \cap S|, o número que usa nos dois períodos.

Passo 2

Interpretação da informação “90 disseram que não utilizam a academia”: isso significa que há 90 pessoas que não pertencem nem a W nem a S. Em linguagem de conjuntos, o número de pessoas que usam a academia em pelo menos um dos períodos (semana ou fim de semana) é o complemento desse grupo, isto é:
|W \cup S| = |U| - 90.

Passo 3

Calcular |W \cup S| usando os números que temos:
|W \cup S| = 1000 - 90 = 910.

Passo 4

Agora vamos usar a fórmula clássica da contagem em dois conjuntos (princípio da inclusão-exclusão). A fórmula diz:
|W \cup S| = |W| + |S| - |W \cap S|.
Explicação didática curta: ao somar |W| + |S| as pessoas que pertencem a ambos os conjuntos foram contadas duas vezes; por isso subtrai-se |W \cap S| para ficar com a contagem correta do conjunto unido.

Passo 5

Isolar |W \cap S| na fórmula:
|W \cap S| = |W| + |S| - |W \cup S|.

Passo 6

Substituir os valores conhecidos e calcular passo a passo (sem pular contas):
|W| + |S| = 810 + 880 = 1690.
|W \cap S| = 1690 - 910.
|W \cap S| = 780.

Passo 7

Cheque rápido de consistência (para ter segurança na prova): |W \cap S| = 780 é menor que |W| = 810 e menor que |S| = 880, portanto é um valor plausível. Além disso, |W \cup S| = 810 + 880 - 780 = 910, que somado aos 90 que não usam dá 1000, ou seja, conserva o total.

Resposta

e) 780

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