Questão-16 - (IFBA)
O sedentarismo é caracterizado pela falta de atividade física, fazendo com que a saúde de uma pessoa entre em declínio, tornando-a mais suscetível ao surgimento de patologias. Devido ao grande comprometimento que a mesma pode ocasionar, considera-se atualmente como um problema de saúde pública e, por muitos profissionais da saúde, também é considerada como o mal do século.
Uma pesquisa realizada com 1.000 pessoas da comunidade acadêmica dos diversos campus do IFBA, que afirmaram frequentar regularmente uma academia de ginástica, obteve os seguintes resultados:
- 810 disseram que utilizam a academia em dias da semana;
- 880 afirmaram que utilizam a academia nos finais de semana;
- 90 disseram que não utilizam a academia.
Do total de entrevistados, quantas pessoas afirmaram que utilizam a academia durante a semana e, também, nos finais de semana?
a) 650
b) 690
c) 700
d) 720
e) 780
Uma pesquisa realizada com 1.000 pessoas da comunidade acadêmica dos diversos campus do IFBA, que afirmaram frequentar regularmente uma academia de ginástica, obteve os seguintes resultados:
a) 650
b) 690
c) 700
d) 720
e) 780
Passo 1
O enunciado pede: determinar quantas pessoas, do total entrevistado, afirmaram que utilizam a academia durante a semana e também nos finais de semana (ou seja, o número que pertence aos dois grupos ao mesmo tempo).
Informações dadas (peguei diretamente do enunciado):
- Total de entrevistados:
. - Quantas usam a academia nos dias da semana:
. - Quantas usam a academia nos finais de semana:
. - Quantas disseram que não utilizam a academia (nem durante a semana nem nos finais):
.
Queremos encontrar
, o número que usa nos dois períodos.
Passo 2
Interpretação da informação “90 disseram que não utilizam a academia”: isso significa que há
pessoas que não pertencem nem a
nem a
. Em linguagem de conjuntos, o número de pessoas que usam a academia em pelo menos um dos períodos (semana ou fim de semana) é o complemento desse grupo, isto é:
Passo 3
Calcular
usando os números que temos:
Passo 4
Agora vamos usar a fórmula clássica da contagem em dois conjuntos (princípio da inclusão-exclusão). A fórmula diz:
Explicação didática curta: ao somar
as pessoas que pertencem a ambos os conjuntos foram contadas duas vezes; por isso subtrai-se
para ficar com a contagem correta do conjunto unido.
Passo 5
Isolar
na fórmula:
Passo 6
Substituir os valores conhecidos e calcular passo a passo (sem pular contas):
Passo 7
Cheque rápido de consistência (para ter segurança na prova):
é menor que
e menor que
, portanto é um valor plausível. Além disso,
, que somado aos
que não usam dá
, ou seja, conserva o total.
Resposta
e)