Questão 13-) Realize a distribuição eletrônica e determinação da carga nuclear efetiva percentual \left(Z_{e f}\right) para os seguintes elementos:
  • Distribuição eletrônica do Potássio (K) - carga nuclear efetiva no terceiro elétron do segundo nível \left(2 p^{1}\right) e carga nuclear efetiva no último elétron distribuído \left(4 s^{1}\right). Discuta os resultados comparando as diferenças na Z_{e f}.
  • Distribuição eletrônica do lodo (I) - carga nuclear efetiva no décimo elétron distribuído (determine o elétron) e carga nuclear efetiva no vigésimo quarto elétron distribuído (determine o elétron). Discuta os resultados comparando as diferenças na Z_{e f}.
Dados: Z_{e f}=Z-S
Observação: consultar os critérios do parâmetro S.

Passo 1

O enunciado pede:
  • Fazer a distribuição eletrônica do Potássio ( K) e do Iodo ( I).
  • Calcular a carga nuclear efetiva segundo Z_{ef}=Z-S usando critérios de blindagem ( S) para:
    • Para K: o elétron indicado como “terceiro elétron do segundo nível ( 2p^{1})” — interpretar como um elétron do orbital 2p — e o “último elétron distribuído ( 4s^{1})” — o elétron valência em 4s.
    • Para I: a carga efetiva do décimo elétron distribuído (determinar qual orbital corresponde) e a do vigésimo quarto elétron distribuído (determinar qual orbital corresponde).
  • Foi dada a fórmula Z_{ef}=Z-S e instruído "consultar os critérios do parâmetro S" (usar as regras de Slater para S).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Número atômico: K tem Z=19. I tem Z=53.
  • Usar regras de blindagem (Slater) para calcular S.

Passo 2

Distribuições eletrônicas (estado fundamental), escritas por camadas/orbitais preenchidos na ordem usual:
  • Potássio ( K, Z=19): \text{Configuração: }1s^{2}\;2s^{2}\;2p^{6}\;3s^{2}\;3p^{6}\;4s^{1}.çã(Também podemos escrever compactado: [Ar]\;4s^{1}.)
  • Iodo ( I, Z=53): \text{Configuração: }1s^{2}\;2s^{2}\;2p^{6}\;3s^{2}\;3p^{6}\;4s^{2}\;3d^{10}\;4p^{6}\;5s^{2}\;4d^{10}\;5p^{5}.çã(Ou [Kr]\;4d^{10}\;5s^{2}\;5p^{5}.)
Agora identificamos quais elétrons pedem:
  • Em K: o elétron 2p (um dos seis 2p) e o elétron 4s^{1} (o último).
  • Em I: numerando a ordem de preenchimento (1 a 53),
    • elétrons 1- 2: 1s,
    • 3- 4: 2s,
    • 5- 10: 2p → assim, o elétron de número 10 é o último do 2p (um elétron 2p);
    • 11- 12: 3s,
    • 13- 18: 3p,
    • 19- 20: 4s,
    • 21- 30: 3d → assim, o elétron de número 24 é um elétron 3d.

Passo 3

Relembre (aula curta) — Regras de Slater para calcular S (explicação didática):
  • Objetivo: estimar quanto os demais elétrons “blindam” a carga positiva do núcleo sobre o elétron que estamos analisando.
  • Passos gerais: agrupamos os elétrons por blocos (para elétrons s e p e para elétrons d e f as regras são ligeiramente diferentes). As contribuições são somadas para obter S.
  • Regras principais (forma prática e usada aqui):
    1. Para um elétron do tipo ns ou np:
      • Cada outro elétron no mesmo grupo (ns,np) contribui com 0,35 para S (exceto no caso de 1s, em que o outro elétron contribui 0,30).
      • Cada elétron no nível n-1 contribui com 0,85.
      • Cada elétron nos níveis n-2 ou inferiores contribui com 1,00.
    2. Para um elétron do tipo nd ou nf:
      • Cada outro elétron no mesmo grupo (nd ou nf) contribui com 0,35.
      • Cada elétron em níveis com número quântico principal menor que n (isto é, todas as camadas com n'<n, e também os ns,np do mesmo n) contribui com 1,00.
  • Por que essas constantes? Resumidamente: elétrons no mesmo orbital (ou em orbitais de mesma camada) não blindam completamente; elétrons mais internos (menor n) blindam muito mais; elétrons em shells imediatamente inferiores blindam parcialmente (por isso 0,85 para s/p).
  • Exemplo rápido (intuitivo): um elétron 4s vê praticamente todos os elétrons das camadas 1–3 quase completamente (contribuição 1,00), enquanto os elétrons na mesma camada 4 só blindam parcialmente ( 0,35).

Passo 4

Aplicando Slater para o Potássio — elétron 2p (um elétron do grupo 2s,2p):
  • Dados: Z=19. Para o elétron 2p (tem n=2):
    • Elétrons no mesmo grupo (2s,2p): além do elétron-alvo há 2 elétrons em 2s e 5 outros em 2p, total 7 elétrons, cada um com contribuição 0,35: S_{\text{mesmo}} = 7\times 0{,}35 = 2{,}45.
    • Elétrons no nível n-1=1: 1s^{2} 2 elétrons, cada um com 0{,}85: S_{n-1} = 2\times 0{,}85 = 1{,}70.
    • Não há níveis n-2 ou inferiores além de n=1.
    • Soma total: S = 2{,}45 + 1{,}70 = 4{,}15.
    • Assim: Z_{ef} = Z - S = 19 - 4{,}15 = 14{,}85.
    • Percentual relativo ao núcleo: \frac{Z_{ef}}{Z}\times 100\% = \frac{14{,}85}{19}\times 100\% \approx 78{,}16\%.

Passo 5

Aplicando Slater para o Potássio — elétron 4s (elétron valência, último distribuído):
  • Dados: Z=19. O elétron 4s tem n=4. Pelas regras para s/p:
    • Elétrons no mesmo grupo (4s,4p): não há outros 4s ou 4p preenchidos além do elétron alvo → contribuição 0. S_{\text{mesmo}} = 0.
    • Elétrons no nível n-1=3: 3s^{2}3p^{6} 8 elétrons, cada um com 0{,}85: S_{n-1} = 8\times 0{,}85 = 6{,}80.
    • Elétrons em n-2 ou inferiores (níveis 2 e 1): 2s^{2}2p^{6}+1s^{2} = 8+2 =10 elétrons, cada um com 1{,}00: S_{n-2} = 10\times 1{,}00 = 10{,}00.
    • Soma total: S = 0 + 6{,}80 + 10{,}00 = 16{,}80.
    • Assim: Z_{ef} = 19 - 16{,}80 = 2{,}20.
    • Percentual relativo ao núcleo: \frac{Z_{ef}}{Z}\times 100\% = \frac{2{,}20}{19}\times 100\% \approx 11{,}58\%.

Passo 6

Discussão dos resultados para K (comparando 2p e 4s):
  • Observação física: o elétron 2p está em uma camada interna e bem mais próximo do núcleo; por isso ele “vê” quase toda a carga nuclear (apenas uma pequena parte é blindada por outros elétrons), resultando em Z_{ef} alto ( 14{,}85, cerca de 78{,}2\% de Z).
  • Já o elétron 4s é o elétron de valência, mais afastado; muitos elétrons internos (especialmente as camadas 1–3) blindam fortemente e reduzem muito Z_{ef} para apenas 2{,}20 (cerca de 11{,}6\% de Z).
  • Conclusão qualitativa: elétrons internos têm Z_{ef} grande; elétrons externos/valência têm Z_{ef} pequeno — é por isso que elétrons de valência são mais facilmente ionizáveis.

Passo 7

Aplicando Slater para o Iodo — décimo elétron (elétron 2p, já determinado):
  • Identificação: o elétron 10 é o último de 2p ( 2p com 6 elétrons).
  • Dados: Z=53. Para um elétron 2p ( n=2):
    • Elétrons no mesmo grupo (2s,2p): 2 elétrons em 2s e 5 outros em 2p = 7 elétrons \times 0{,}35: S_{\text{mesmo}} = 7\times 0{,}35 = 2{,}45.
    • Elétrons no nível n-1=1: 1s^{2} 2 elétrons \times 0{,}85: S_{n-1} = 2\times 0{,}85 = 1{,}70.
    • Não há mais internos com n<1.
    • Soma total: S = 2{,}45 + 1{,}70 = 4{,}15.
    • Assim: Z_{ef} = 53 - 4{,}15 = 48{,}85.
    • Percentual: \frac{Z_{ef}}{Z}\times 100\% = \frac{48{,}85}{53}\times 100\% \approx 92{,}2\%.
  • Interpretação: elétrons muito internos (como 2p em átomos pesados) veem quase toda a carga nuclear não screened.

Passo 8

Aplicando Slater para o Iodo — vigésimo quarto elétron (um elétron 3d, conforme identificado):
  • Identificação: elétron 24 está no bloco 3d (já que 3d corresponde aos elétrons 21 a 30).
  • Regras para elétrons d: usar a versão de Slater para nd:
    • Outros elétrons no mesmo grupo 3d: há 9 outros 3d (total 10 no átomo) → cada um contribui 0{,}35. S_{\text{mesmo}} = 9\times 0{,}35 = 3{,}15.
    • Elétrons com número quântico principal menor que n=3 (ou seja, camadas 1 e 2) e também os 3s e 3p são contados como internos para o elétron 3d e cada um contribui 1{,}00. Vamos listar:
      • 1s^{2}: 2 elétrons,
      • 2s^{2}2p^{6}: 8 elétrons,
      • 3s^{2}3p^{6}: 8 elétrons.
      • Total destes: 2+8+8 = 18 elétrons, cada um com contribuição 1{,}00:
      S_{\text{internos}} = 18\times 1{,}00 = 18{,}00.
    • Soma total: S = 3{,}15 + 18{,}00 = 21{,}15.
    • Assim: Z_{ef} = 53 - 21{,}15 = 31{,}85.
    • Percentual: \frac{Z_{ef}}{Z}\times 100\% = \frac{31{,}85}{53}\times 100\% \approx 60{,}09\%.

Passo 9

Discussão dos resultados para I (comparando 2p e 3d):
  • O elétron 2p (muito interno) apresenta Z_{ef} muito alto ( 48{,}85, \sim92{,}2\% de Z). Isso porque há poucos elétrons que o blindam com eficiência (apenas o outro 2s/ 2p e o 1s em partes).
  • O elétron 3d é mais externo que 2p mas ainda relativamente interno; tem blindagem significativa dos elétrons nas camadas 1 e 2 e também dos 3s/3p, e adicionalmente sofre redução por seus pares 3d (cada um com 0{,}35). Resultado: Z_{ef}=31{,}85 ( \sim60{,}1\% de Z).
  • Comparando I com K: o mesmo tipo de orbital (por exemplo, 2p) em átomos com Z diferente terá valores de Z_{ef} diferentes em magnitude, mas a blindagem por elétrons na mesma camada e em camadas inferiores segue as mesmas regras — por isso o 2p em I tem S igual ao do 2p em K (ambos têm a mesma configuração interna até n=2), resultando em Z_{ef} maior simplesmente porque Z é maior em I.

Passo 10

Resumo físico e dicas de prova (didática, rápido e prático):
  • Sempre escreva a configuração eletrônica completa (ou ao menos até a camada do elétron alvo).
  • Identifique o tipo do elétron (é ns/np ou nd? qual é n?).
  • Aplique as regras de Slater passo a passo: conte quantos elétrons em “mesmo grupo”, em n-1, em n-2 etc., multiplique pelas constantes e some para S, então calcule Z_{ef}=Z-S.
  • Interprete: elétrons mais internos → Z_{ef} alto; elétrons de valência → Z_{ef} baixo. Use percentuais se quiser comparar com o núcleo.

Resposta

Potássio ( K, Z=19): configuração 1s^{2}\;2s^{2}\;2p^{6}\;3s^{2}\;3p^{6}\;4s^{1}. \
Z_{ef} para elétron 2p: 14{,}85 ( \approx78{,}16\% de Z). \
Z_{ef} para elétron 4s (último): 2{,}20 ( \approx11{,}58\% de Z). \
Iodo ( I, Z=53): configuração 1s^{2}\;2s^{2}\;2p^{6}\;3s^{2}\;3p^{6}\;4s^{2}\;3d^{10}\;4p^{6}\;5s^{2}\;4d^{10}\;5p^{5}. \
O elétron 10 é um 2p; Z_{ef} para esse elétron: 48{,}85 ( \approx92{,}2\% de Z). \
O elétron 24 é um 3d; Z_{ef} para esse elétron: 31{,}85 ( \approx60{,}09\% de Z).

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